求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:46:48
求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)
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求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)
求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)

求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)
【方法一：因式分解法】
分子 = (x-1)[x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]
分母 = (x-1)[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
(x^m - 1)/(x^n - 1)
= [x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]/[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
= 1×m/1×n
= m/n
【方法二：洛必达求导法】
当x→1时,(x^m-1)→0；(x^n-1)→0
属于 0/0 型不定式
分子的导数 = mx^(m-1) → m
分母的导数 = nx^(n-1) → n
所以,原极限 = m/n
用两个重要极限解答,并不合适.

求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数) 求lim[x²ln(1+1/x)-x]当x→∞时的极限 lim(e^2x-1)/ln(1+x),求当x→0时的极限 当x→1时,求x/x-1-1/lnx的极限?求 lim ( x/x-1 - 1/lnx )的极限?x→1 当x→1时求lim（x∧3+2x）/（x-1）∧2的极限 lim(m/1-x^m -n/1-x^n) 当x无穷是求极限,mn为自然数 求极限lim当x→0+时x^x的值 当x趋向于0时,求极限 lim ((1+x)/(1-x))^cotx lim【(arctan x)*(cos(1/x))】,当x趋向于无穷大时,求极限 求极限lim x→∞ (x/(1+x))^x 高数求极限 lim x→b lim（当x→b） 1/（x-b）=b 求b 求极限：当x趋于1时,求 lim (x+cosx)/sinx 当x→0时lim(1+x)∧2/sinx极限是多少?当x→0时lim(1+x)∧2/sinx极限是多少啊?当x→0时lim(1+x)∧(2/sinx)极限是多少？ 求极限：lim[1/x+ln(1+e^x)]当x趋向于负无穷大时极限, lim(lnsinx/(π-2x)^2),求当x→π/2时的极限 当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)), 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 lim(lnx)1/x次方 当X→正无穷时的极限怎么求啊​ lim(lnx)1/x次方 当X→正无穷时的极限怎么求啊