利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:21:39
利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
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利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
设两个奇数分别为2n-1和2n+1,n为自然数.则其平方差为：
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n
所以两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

提取公因式，看公因式是不是8的倍数就行了

设这两数为2n+1，2n+3
（2n+3)^2-(2n+1)^2
=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)
=8n+8
=8(n+1)

(2n+1)~2-(2n-1)~2=4n~2+4n+1-4n~2+4n-1=8n,所以为8的倍数；(2n+1)~2-(2n-1)~2=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)=8n

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