整除余数问题3的161次方=5（mod 7）怎么证

整除余数问题3的161次方=5（mod 7）怎么证
整除余数问题
3的161次方=5（mod 7）怎么证

整除余数问题3的161次方=5（mod 7）怎么证
由费马小定理,知
3^6=1(mod 7)
161/6=26.5
3的161次方=3^5=9*9*3=2*2*3=12=5(mod 7)
(本处"="都是同余的意思)

3^161=(3^3)^53*3^2=(28-1)^53*9=-2（mod 7）=5（mod 7）

因为3^(n+6)-3^(n)=3^n*(3^6-1)=728*3^n=7*104*3^n
所以3^(n+6)-3^(n)=0(mod 7)
所以3^(n+6)(mod 7)=3^n(mod 7)
所以3^161=3^155=3^149=3^142=...=3^5=243=5(mod 7)