任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独1个数也看作和).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 18:40:37
任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独1个数也看作和).
xTn@} Ci>?[Tה M58IӢpR h.NJw_p Qm^*Zy̙93;2"t0`GΠ͒˷djGV ڻ$d݃sGn8+\qG FV̼sMhT]ACo=G-#z6niVSdM'2Ѹi\NDS$tB6" }ΩtMԇ_Ջx_d.ܝBEר+B=e!Q8)sRe5ET n8-x1hiτT^bp4,E`DM_62E$@i+Scgv.Lԍj}f6GY8:)I wƻ$|rs2 TAiyg↦G+$~޾{C.0r ~*\%8I9?a3aog N<@1*,0eB\CO!dB~GŒDyÊJAGwH|T(rg#ƈaU2ycо'cb0˥G'Yա+= 7W]A6=ĩ6TG<.޼aHODl6 'n }7/xZz

任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独1个数也看作和).
任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独1个数也看作和).

任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独1个数也看作和).
记这2008个数为a1,a2, ... , a2008
令Sn = a1 + ... + an (n=1, 2, ... , 2008) 即Sn为an的前n项和
这样得到S1, S2, .., S2008共2008个数.
若其中有某个Sk为2008的倍数,则a1+a2+...+ak的和为2008的倍数,证毕.
若其中不存在这样的sk,则S1, S2, .., S2008这2008个数除以2008的余数必为1至2007中的某一个,有2008个数,但余数只有2007种情况,根据抽屉原理,至少有两数余数相同,记为sp和sq并假设p

mod 3的余数有0,1,2;
按5个的余数分类:
当 5个0 时 其中都是3的倍数
当 4个0 1 个1 时 其中有4个是3的倍数
当 。。。。。

因为mod 3的余数有0,1,2; 按5个的余数分类: 当 5个0 时 其中都是3的倍数 当 4个0 1 个1 时 其中有4个是3的倍数

2008=1+2+3+······+2008(mod 3)

2008个数为a1,a2, ... , a2008
令Sn = a1 + ... + an (n=1, 2, ... , 2008) 即Sn为an的前n项和
若其中有某个Sk为2008的倍数,则a1+a2+...+ak的和为2008的倍数,证毕。
若其中不存在这样的sk,则S1, S2, .., S2008这2008个数除以2008的余数必为1至2007中的某一个,有20...

全部展开

2008个数为a1,a2, ... , a2008
令Sn = a1 + ... + an (n=1, 2, ... , 2008) 即Sn为an的前n项和
若其中有某个Sk为2008的倍数,则a1+a2+...+ak的和为2008的倍数,证毕。
若其中不存在这样的sk,则S1, S2, .., S2008这2008个数除以2008的余数必为1至2007中的某一个,有2008个数,但余数只有2007种情况,根据抽屉原理,至少有两数余数相同,记为sp和sq并假设p于是sq-sp除以2008余数为0,即为2008的倍数。
于是a(p+1)+a(p+2)+... +aq 这(q-p)个数的和为2008倍数

收起

任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独1个数也看作和). 任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数和是2008得倍数(单独一个数一也当做和) 任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数(单独1个数也看作和).请详细说明理由 任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数(单独1个数也看作和).(请详细说明理由) 任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数 (解题清晰点) 1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.2、(x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3(ab+bc+ca不为0) 3、任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数 任意给出2008个自然数,证明必有若干个自然数和是2008的倍数(单独一个数也当做和)请用抽屉原理解释 任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么要证明 证明:任意给定5个自然数,则其中必有几个数,他们的和是3的倍数 证明在前2n个自然数中任意取出n+1个数,其中必有2个数互质.用抽屉原理. 在一个正方形内,任意给定5个点,试证其中必有两个点,它们之间的距离不大于正方形对角线的一半要有证明过程 请你证明:对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数. 几个关于数论的证明!1 证明:任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明:任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N,使得N的各位数字完全由0和1组成. 任意取多少个自然数,其中必有2个数的差是3的倍数 1.从1-10十个整数中,最少应取( )个整数,其中必有两个数为互质数.2.任意给定5个自然数,则其中必有( )个数它们的和是3的倍数.3.至少要给出( )个自然数(这些书可以随便写),才能保证 “对于任意给定的正整数n,必存在连续的n个自然数,使得它们都是合数.”给出证明. 如果有两点,其中一点为圆心,则此两点确定一个圆,若对试证明之此两点为任意给定, 给定函数f(x)=e^x-ex+1(其中e=2.71.为自然对数的底)证明:方程F(x)=x必有两个实数根,且较大的根必在(ln(e+1),2)内.