若a>0,b>0,a+b=1,则ab+1/ab的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 07:51:14
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若a>0,b>0,a+b=1,则ab+1/ab的最小值
若a>0,b>0,a+b=1,则ab+1/ab的最小值
若a>0,b>0,a+b=1,则ab+1/ab的最小值
a>0,b>0
1= a+b>=2√(ab)
√(ab)
设f(x,y)=xy+1/xy(x>0,y>0)
L=xy+1/xy+c(x+y-1)
L'x=y-1/(x^2*y)+c (1)
L'y=x-1/(xy^2) (2)
L'c=x+y-1 (3)
令L'x=0,L'y=0,L'c=0,并(1)-(2)得
y-x+(x-y)/(x^2*y^2)=0
即y-...
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设f(x,y)=xy+1/xy(x>0,y>0)
L=xy+1/xy+c(x+y-1)
L'x=y-1/(x^2*y)+c (1)
L'y=x-1/(xy^2) (2)
L'c=x+y-1 (3)
令L'x=0,L'y=0,L'c=0,并(1)-(2)得
y-x+(x-y)/(x^2*y^2)=0
即y-x=0或x^2*y^2=1(舍去,因x<1,y<1)
x=y代入(3)得:x=y=1/2
故ab+1/ab的最小值为:1/2*1/2+1/[1/2*1/2]=4.25
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