1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 10:23:16
![1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值](/uploads/image/z/2467300-4-0.jpg?t=1.%E8%AF%95%E6%B1%82x%5E2005%2Bx%5E2001%2Bx%5E1997%2B%E2%80%A6%2Bx%5E5%2Bx%E8%A2%ABx-1%E9%99%A4%E6%89%80%E5%BE%97%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%8F.2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%5E2%2Bx-8%3D0%2C%E6%B1%82%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8Fx%5E5%2B2x%5E4%2B3x%5E3%2B4x%5E2-87x%2B1%E7%9A%84%E5%80%BC)
1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值
1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.
2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值
1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值
1、原式除以x-1后的余式次数一定比x-1要低,即为常数,设原式除以x-1后的商式为P(x),余式为a,则:
x^2005+x^2001+x^1997+...+x^5+x=P(x)·(x-1)+a
上式对于x为任何实数都成立
令x=1即得:a=502
从而余式为502
2、x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1
=(x^5+x^4-8x^3)+x^4+11x^3+4x^2-87x+1
=x^4+11x^3+4x^2-87x+1
=(x^4+x^3-8x^2)+10x^3+12x^2-87x+1
=10x^3+12x^2-87x+1
=(10x^3+10x^2-80x)+2x^2-7x+1
=2x^2+2x-16-9x+17
=-9x+17
解x^2+x-8=0可得该方程的两个解,再代入上式计算得最后结果,不好输入,此处从略
答案:
1. 402
2. (25+9倍根号33)/2或(25-9倍根号33)/2
1.
由于x-1是关于x的一次式,所以任意整数多项式除以它的余式都为一个整数,设为K;即x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x=(某个整数多项式)×(x-1)+K,显然(某个整数多项式)×(x-1)在x=1时为0,所以K=1^2005+1^2001+......
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答案:
1. 402
2. (25+9倍根号33)/2或(25-9倍根号33)/2
1.
由于x-1是关于x的一次式,所以任意整数多项式除以它的余式都为一个整数,设为K;即x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x=(某个整数多项式)×(x-1)+K,显然(某个整数多项式)×(x-1)在x=1时为0,所以K=1^2005+1^2001+...+1^5+1=402.
2.
首先x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1=(x^2+x-8)(x^3+x^2+10x+2)-9x+17,而x^2+x-8=0,所以x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1=-9x+17;另一方面x^2+x-8,得到x1=(-1+根号33)/2,x2=(-1-根号33)/2,所以=-9x+17=(25+9倍根号33)/2或(25-9倍根号33)/2
收起
1题X-1=2007
2题值=0