1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/12/01 12:31:01

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1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值
1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.
2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值

1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值
1、原式除以x－1后的余式次数一定比x－1要低,即为常数,设原式除以x－1后的商式为P(x),余式为a,则：
x^2005＋x^2001＋x^1997＋...＋x^5＋x＝P(x)·(x－1)＋a
上式对于x为任何实数都成立
令x＝1即得：a＝502
从而余式为502
2、x^5＋2x^4＋3x^3＋4x^2－87x＋1
＝(x^5＋x^4－8x^3)＋x^4＋11x^3＋4x^2－87x＋1
＝x^4＋11x^3＋4x^2－87x＋1
＝(x^4＋x^3－8x^2)＋10x^3＋12x^2－87x＋1
＝10x^3＋12x^2－87x＋1
＝(10x^3＋10x^2－80x)＋2x^2－7x＋1
＝2x^2＋2x－16－9x＋17
＝－9x＋17
解x^2＋x－8＝0可得该方程的两个解,再代入上式计算得最后结果,不好输入,此处从略

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答案：
1. 402
2. （25+9倍根号33）/2或（25-9倍根号33）/2

1.
由于x-1是关于x的一次式，所以任意整数多项式除以它的余式都为一个整数，设为K；即x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x=（某个整数多项式）×（x-1)+K，显然（某个整数多项式）×（x-1)在x=1时为0，所以K=1^2005+1^2001+...+1^5+1=402.
2.
首先x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1=（x^2+x-8）（x^3+x^2+10x+2)-9x+17,而x^2+x-8=0，所以x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1=-9x+17；另一方面x^2+x-8，得到x1=（-1+根号33）/2，x2=（-1-根号33）/2,所以=-9x+17=（25+9倍根号33）/2或（25-9倍根号33）/2

收起

1题X-1=2007
2题值=0

1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值观察下式:(x-1)(x+1)=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1观察下式:(x-1)(x+1)=x^2-1(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1 （x-1)（x^4+x^3+x^2+x^1)=x^5-1.(1)试求 2^5+2^4+2^3+2^2+2+1 的值(2)写出2^2006+2^2005+...+2+1 观察下式:(x-1)(x+1)=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1观察下式:(x-1)(x+1)=x^2-1(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1 （x-1)（x^4+x^3+x^2+x^1)=x^5-1.(1)试求 2^5+2^4+2^3+2^2+2+1 的值(2)写出2^2006+2^2005+...+2+1 若x^2+x+1=0,求(1) x^2005+x^2003+x^2001+2 (2)x^3+2x^2+2x+2006 试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|的最小值试求|x–1|+|x–3|+.+|x–2003|+|x–2005|的最小值. 试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2005|的最小值. f(x)+f[(x-1)/x]=2x x不等于0,1.求f(x). 求导数：x x 求x^3-x 已知x=2π+1.求(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)+(X-5)+(X-6)+(X-7)+(X-8)+(X-9)+(X-10) 探索:(x-1)(x+1)=x^2-1 (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 (x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1 (x-1)(x^探索：（x-1)(x+1）=x^2-1 (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 (x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1 (x-1)（x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1试求：2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1的值判断：2^2005+2^2004+2^20 f(x)=X^2002+x^2001+x^2000+x^1999,g(x)=x^3+x^2+1,求f(x)/g(x)的余式 1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+(x+3)(x+4)+.+1/(x+2005)(x+2006)=1/2x+4012 求X 试求矩阵X 若x^3+x^2+x+1=0,求x^2008+x^2007+x^2006+x^2005的值已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2005的值. 试求x^243+x^81+x^27+x^9=x^3+x被x-1除的余数.