几道初中数学的竞赛题.（1）设m=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)++(c/b+c+d)+(d/a+c+d).a,b,c均为实数,求证1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:26:21
几道初中数学的竞赛题.（1）设m=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)++(c/b+c+d)+(d/a+c+d).a,b,c均为实数,求证1
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几道初中数学的竞赛题.（1）设m=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)++(c/b+c+d)+(d/a+c+d).a,b,c均为实数,求证1
几道初中数学的竞赛题.
（1）设m=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)++(c/b+c+d)+(d/a+c+d).a,b,c均为实数,求证1

几道初中数学的竞赛题.（1）设m=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)++(c/b+c+d)+(d/a+c+d).a,b,c均为实数,求证1
1、
(a/a+b+d)+(b/a+b+c)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)
>(a/a+b+c+d)+(b/a+b+c+d)+(c/a+b+c+d)+(d/a+b+c+d)
=1
(a/a+b+d)+(b/a+b+c)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)
<(a/a+b)+(b/a+b)+(c/c+d)+(d/c+d)
=2
即得.
2、由第一式,bc=a^2-8a+7；
由第二式,b^2+c^2+bc=6a-6.
两式相加,b^2+c^2+2bc=a^2-2a+1.即b+c=±(a-1).
那么,b和c是方程x^2±(a-1)x+(a^2-8a+7)=0的两根.
由于b,c是实数,故必有(a-1)^2-4(a^2-8a+7)≥0,亦即a^2-10a+9≤0.
解这个不等式,知道1≤a≤9.
3、显然3是符合条件的p.
若p>3,设n为自然数,则分以下三种情况：
(1) p=3n,此时p本身就是合数.
(2) p=3n+1,此时p+14=3(n+5)是合数.
(3) p=3n+2,此时p+10=3(n+4)是合数.
因此,只有p=3一种情况.

用放缩法，所有分母都小于（a+b+c+d）,m>（a+b+c+d）/（a+b+c+d）=1
m第二题 bc=7-8a,b2+c2+bc=6a-6,等是两边相加 b2+c2+2bc=1-2a=(b+c)2>=0
a<=0.5
可以试出来，p=3

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