已知x+y+z=3,xy+yz+xz=-1,xyz=2,求x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:23:35
已知x+y+z=3,xy+yz+xz=-1,xyz=2,求x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2
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已知x+y+z=3,xy+yz+xz=-1,xyz=2,求x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2
已知x+y+z=3,xy+yz+xz=-1,xyz=2,求x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2

已知x+y+z=3,xy+yz+xz=-1,xyz=2,求x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2
(xy+yz+xz)²=x²y²+x²z²+y²z²+2xyz²+2x²yz+2xy²z=1
=x²y²+x²z²+y²z²+2xyz(x+y+z)=1
所以x²y²+x²z²+y²z²=1-2xyz(x+y+z)
=1-2*2*3
=-11
我的过程没错.至于结果为什么是负的,是你给的数据有问题.


把式子：xy+yz+zx=-1,的两边平方，可得：
1=x²y²+y²z²+z²x²+2[y(xyz)+x(xyz)+z(xyz)]
=x²y²+y²z²+z²x²+2(xyz)(x+y+z)
=x²y²+y²...

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把式子：xy+yz+zx=-1,的两边平方，可得：
1=x²y²+y²z²+z²x²+2[y(xyz)+x(xyz)+z(xyz)]
=x²y²+y²z²+z²x²+2(xyz)(x+y+z)
=x²y²+y²z²+z²x²+2×2×3 (由已知条件可得）
∴x²y²+y²z²+z²x²=-11
见鬼！

收起

x+y+z=3 （1）
,xy+yz+xz=-1 （2）
xyz=2, （3）
（2）式平方，x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz(x+Y+z)=1，,代入（1）（3）就可以了
答案-11

已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值 已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值 已知x2 + y2 + z2 = xy + xz + yz = 3 求x+y+z 已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求 X的值 分式题:xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz)xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz) 已知实数x .y.z.满足2^x=3^y=6^z 求证:xy+yz=xz 已知x/3=y/4=z/6,求（xy+yz+xz)/（x²+y²+z²） 已知2/x=3/y=7/z,求xy+xz+yz/x^2+y^2+z^2 已知:xyz+xy+xz+yz+x+y+z=3 求：u=xyz(x+y+z) 的最大值 已知x>0,y>0,z>0,求证：：（x+y+z）^3>=3(xy+yz+xz) 已知x:y:z=3:4:6,求xy+yz+xz / x^+y^+z^ 的值? 已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3 求zyx(zy+xz+xy)^-1=? 方程组：(x+y)/xy=3 (y+z)/yz=4 (z+x)/xz=5 已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少? 已知X+Y+Z=a,XY+YZ+XZ=b,求X*X+Y*Y+Z*Z的值 已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少? 已知x2+y2+z2-xy-yz-xz=0,求证x=y=z x+y+z=5,xy+yz+xz=3,z的最大值是多少