已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,则P点的坐标是?(1/4,1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 05:29:48
![已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,则P点的坐标是?(1/4,1)](/uploads/image/z/2470387-67-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%283%2C1%29%E5%92%8C%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D4x%2C%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%89%BE%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97PA%28%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%29%2BPF%28%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%29%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%88%99P%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%3F%281%2F4%2C1%29)
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已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,则P点的坐标是?(1/4,1)
已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,
则P点的坐标是?
(1/4,1)
已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,则P点的坐标是?(1/4,1)
先画图
设P在抛物线准线x=-1上的投影为Q
故|PF|=|PQ| (抛物线定义)
为使|PF|+|PA|值最小
只需使|PQ|+|PA|值最小
易知当Q P A三点共线时值最小
故此时y=1
代入y^2=4x
得x=1/4
即P点坐标为(1/4,1)