作业帮已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,则P点的坐标是?(1/4,1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 16:25:03
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已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,则P点的坐标是?(1/4,1)
已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,
则P点的坐标是?
(1/4,1)
已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,则P点的坐标是?(1/4,1)
先画图
设P在抛物线准线x=-1上的投影为Q
故|PF|=|PQ| (抛物线定义)
为使|PF|+|PA|值最小
只需使|PQ|+|PA|值最小
易知当Q P A三点共线时值最小
故此时y=1
代入y^2=4x
得x=1/4
即P点坐标为(1/4,1)