分解因式：（2x-1）²-9（x+1）²计算：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²

分解因式：（2x-1）²-9（x+1）²计算：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
分解因式：（2x-1）²-9（x+1）²
计算：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²

分解因式：（2x-1）²-9（x+1）²计算：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
（2x-1）²-9（x+1）²=(2x-1)^2-[3(x+1)]^2
=[(2x-1)+3(x+1)][(2x-1)-3(x+1)]
=(5x+2)(-x-4)
=-(5x+2)(x+4)
100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+……+2+1
=(100+1)*100/2
=5050

[2x-1+3(x+1)][2x-1-3(x+1)]=(5x+2)(-x-4)=-(5x-2)(x+4)

主要用平方差公式　
（2x-1）²-9（x+1）²=(2x-1+3x+3)(2x-1-3x-3)=(5x+2)(-x-4)=-(x+4)(5x+2)
100²-99²+98²-97²+…+2²-1²=100+99+98+97+...+1=5050

（2x-1）²-9（x+1）² =（2x-1+3x+3)(2x-1-3x-3)= (5x+2)(-x-4)= -(5x+2)(x+4) 100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
= (100+99)(100-99) + (98+97)(98-97) +....(2+1)(2-1)= 100+99+98+97+....2+1= (100+1)*100/2 = 5050

1>（2x-1）²-9（x+1）²=4x²-4x+1-9x²-18x-9=-5x²-22x-8
=-(5x²+22x+8 )
...

全部展开

1>（2x-1）²-9（x+1）²=4x²-4x+1-9x²-18x-9=-5x²-22x-8
=-(5x²+22x+8 )
=-(5x+2)(x+4)
2>100²-99²+98²-97²+…+2²-1²=(100²-99²)+(98²-97²)+…+(2²-1²)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)
=(100+99)+(98+97)+...+(2+1)
=100+99+98+97+...+2+1
=100+(99+1)+(98+2)+...(54+56)+55
=100+54*100+55
=5555

收起