等腰三角形证明题一个三角形作ABC一边的高垂足为D AB+BD=AC+CB 能证明这三角形是等腰三角形吗 那么AB-BD=AC-CB呢

等腰三角形证明题一个三角形作ABC一边的高垂足为D AB+BD=AC+CB 能证明这三角形是等腰三角形吗 那么AB-BD=AC-CB呢
等腰三角形证明题
一个三角形作ABC一边的高垂足为D AB+BD=AC+CB 能证明这三角形是等腰三角形吗
那么AB-BD=AC-CB呢

等腰三角形证明题一个三角形作ABC一边的高垂足为D AB+BD=AC+CB 能证明这三角形是等腰三角形吗 那么AB-BD=AC-CB呢
能
根据AB+BD=AC+CB
如果AB>AC,那么BD但根据勾股定理,BD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CB^2
可以推出 AB^2-AC^2=BD^2-CB^2>0
即 BD>CB ,产生矛盾
同理,如果AB故AB=AC,即为等腰三角形

晕死,看错
如果是AB+BD=AC+CD
可以
由勾股定理可得
AB^2-BD^2=AD^2
AC^2-CD^2=AD^2
即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)
AB+BD=AC+CD,所以AB-BD=AC-CD
则AB=AC