作业帮在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量但往往计算过程中实际看的仅是所求的基础解系个数,在P^-1AP=diag中P=(α1 α2 α3）也是用基
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 04:00:34
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在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量但往往计算过程中实际看的仅是所求的基础解系个数,在P^-1AP=diag中P=(α1 α2 α3）也是用基
在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量
但往往计算过程中实际看的仅是所求的基础解系个数,在P^-1AP=diag中
P=(α1 α2 α3）也是用基础解系来表示,为什么?
不是应该看线性无关特征向量的个数吗,然而互不相同的特征值所对应的特征向量线性无关,且有无穷个,那不是肯定能找到n个吗?
在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量但往往计算过程中实际看的仅是所求的基础解系个数,在P^-1AP=diag中P=(α1 α2 α3）也是用基
定理:
n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量
k重特征值有k个线性无关的特征向量
而 对k重特征值λ, 属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的非零解
所以属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A-λE) --基础解系所含向量的个数
所以计算过程中只需看相关特征值对应的齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数
特征向量有无穷多, 但线性无关的特征向量的个数 不超过 n 个
在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量但往往计算过程中实际看的仅是所求的基础解系个数,在P^-1AP=diag中P=(α1 α2 α3）也是用基
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总结在利用正交,矩阵将一个实对称矩阵（3阶方阵）对角化的过程中所包含的知识点
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如何判断矩阵是否课对角化
矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么?
为什么实对称矩阵可以对角化
为什么hermite矩阵一定可以对角化
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证明：设矩阵A可相似对角化,则其转置矩阵A^（T）也可以相似对角化
为什么 对称阵一定可以正交对角化 我不考研 只要证明 详细的证明先证明为什么可以对角化 在证明为什么该用于对角化的矩阵可以正交再帮忙整一下为什么二次型的秩为r 则特征值中恰有r
怎么判断矩阵是否可以对角化?4 6 0-3 -5 0-3 -6 1
对称矩阵对角化时是否可以不用将特征向量正交单位化?
线性代数,矩阵可以对角化跟矩阵可以相似对角化的区别?
总结在利用正交,矩阵将一个实对称矩阵（3阶方阵）对角化的过程中所包含的知识点,并就矩阵的特征值都是单根和具有重根这种情况,分别举出实例,并给出相应的解题过程.
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线性代数问题,矩阵对角化下列方阵是否可以对角化,可以的话请写出相似的对角阵-7 112 -4
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