线性代数 求特征值与特征向量A=-2 1 1 [ λE-A]=0 λ1=-1 λ2=λ3=2 0 2 0 -4 1 3当λ1=-1时-E-A=1 -1 -1这个变换之后是1 0 -1 之后得到基础解系p1=1 0 -3 0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 03:45:53
![线性代数 求特征值与特征向量A=-2 1 1 [ λE-A]=0 λ1=-1 λ2=λ3=2 0 2 0 -4 1 3当λ1=-1时-E-A=1 -1 -1这个变换之后是1 0 -1 之后得到基础解系p1=1 0 -3 0](/uploads/image/z/2474574-6-4.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0+%E6%B1%82%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E4%B8%8E%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8FA%3D-2+++1++1+++++++%5B+%CE%BBE-A%5D%3D0++++++++++++++%CE%BB1%3D-1+++%CE%BB2%3D%CE%BB3%3D2++++0+++++2+++0++++-4++++1+++3%E5%BD%93%CE%BB1%3D-1%E6%97%B6-E-A%3D1++-1++-1%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%8F%98%E6%8D%A2%E4%B9%8B%E5%90%8E%E6%98%AF1++0++-1+++%E4%B9%8B%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%9F%BA%E7%A1%80%E8%A7%A3%E7%B3%BBp1%3D1++++++++0+++-3+++0)
线性代数 求特征值与特征向量A=-2 1 1 [ λE-A]=0 λ1=-1 λ2=λ3=2 0 2 0 -4 1 3当λ1=-1时-E-A=1 -1 -1这个变换之后是1 0 -1 之后得到基础解系p1=1 0 -3 0
线性代数 求特征值与特征向量
A=-2 1 1 [ λE-A]=0 λ1=-1 λ2=λ3=2
0 2 0
-4 1 3
当λ1=-1时
-E-A=1 -1 -1这个变换之后是1 0 -1 之后得到基础解系p1=1
0 -3 0 0 1 0 0
4 -1 -4 0 0 0 1
只要讲一下基础解析怎么得到就行了
p1=1 0 1
线性代数 求特征值与特征向量A=-2 1 1 [ λE-A]=0 λ1=-1 λ2=λ3=2 0 2 0 -4 1 3当λ1=-1时-E-A=1 -1 -1这个变换之后是1 0 -1 之后得到基础解系p1=1 0 -3 0
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量,这里即 x1,x2
其余变量为自由未知量,这里是 x3
行简化梯矩阵对应同解方程组:
x1 = x3
x2 = 0
令自由未知量x3=1所得的解就是基础解系,即 (1,0,1)'.
事实上,当只有一个自由未知量时,可令它取任一个非零的数,所得的解都是基础解系.
比如 x3=-1时,基础解系为 (-1,0,-1).
矩阵求特征值与特征向量的目的是把矩阵对角化,也就是把Ax换成简单的 λx,为以后课程应用打基础。而Ax=λx就是(A-λE)x=o,要求这个齐次线性方程组的非零解,必须要求(A-λE)的行列式为零;因此可以得到λ值。目的是求x(也就是特征向量p),所以又把λ带回到方程组中求解。
基础解系是线性无关的向量组。你给出的0 1 0相当于方程x2=0,矩阵的秩为1,有2个线性无关的解,p1=1 0...
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矩阵求特征值与特征向量的目的是把矩阵对角化,也就是把Ax换成简单的 λx,为以后课程应用打基础。而Ax=λx就是(A-λE)x=o,要求这个齐次线性方程组的非零解,必须要求(A-λE)的行列式为零;因此可以得到λ值。目的是求x(也就是特征向量p),所以又把λ带回到方程组中求解。
基础解系是线性无关的向量组。你给出的0 1 0相当于方程x2=0,矩阵的秩为1,有2个线性无关的解,p1=1 0 0 ,p2=0 0 1
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