一道立体几何题[用向量法]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 07:43:31
一道立体几何题[用向量法]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE
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一道立体几何题[用向量法]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE
一道立体几何题[用向量法]
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE

一道立体几何题[用向量法]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE
如图,建立空间直角坐标系
设正方体的棱长为1
则D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),E(1/2,1,0)
设点P的坐标为(0,1,a)
∴向量A1B1＝(0,1,0),向量A1P＝(－1,1,a－1),向量DE＝(1/2,1,0),向量DC1＝(0,1,1)
设平面A1B1P的一个法向量为n1＝(x1,y1,z1)
则有：
{n1•A1B1＝0
{n1•A1P＝0
即有：
{y1＝0
{－x1＋y1＋(a－1)z1＝0
令z1＝1,得x1＝a－1
∴平面A1B1P的一个法向量为n1＝(a－1,0,1)
设平面C1DE的一个法向量为n2＝(x2,y2,z2)
则有：
{n2•DE＝0
{n2•DC1＝0
即有：
{1/2x2＋y2＝0
{y2＋z2＝0
∴x2＝－2y2,z2＝－y2
取y2＝1,则得x2＝－2,z2＝－1
∴平面C1DE的一个法向量为n2＝(－2,1,－1)
∵平面A1B1P⊥平面C1DE
∴n1⊥n2
即n1•n2＝0
=>－2(a－1)－1＝0
解得a＝1/2
故当点P为CC1的中点时,平面A1B1P⊥平面C1DE

一道立体几何题[用向量法]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE 一道立体几何题,无论是用坐标法还是空间向量法, 一个立体几何题,用向量法已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E为BC中点,F为A1D1中点,求二面角B-EF-B1的大小,用向量法 高中数学题求详解,一道立体几何题,(2)用向量法怎么做?整体思路是?此题难度如何? 立体几何向量法谁教我用向量法解立体几何的题啊,我立体几何特别差,也不会向量法,请写出步骤,给所有分 法向量在立体几何中怎么应用? 高中数学立体几何题（最好用向量法做） 怎么用向量法解立体几何? 一道立体几何中的线面角问题正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值最好是用向量法做, 空间向量中法向量如何赋值我想问一下,对于一道立体几何题,用空间向量做,比如说是求线面角大小,法向量赋的值不同的话,那结果不就会不同吗? 一道简单立体几何（帮帮忙!）M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱AD中点,求二面角M-BC1-C大小还没学过空间直角坐标系。别用向量。、、、 向量法怎么用?在立体几何和平常代数题当中?帮忙找几道典型例题 不求多,但要有价值的 一道高中数学立体几何题 求解一道立体几何题 求解一道立体几何题 一道立体几何题求解 一道立体几何基础题, 立体几何的一道题