△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2(2)用向量a、b表示向量AO请用向量知识解答,不要用初中的相
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 00:12:24
![△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2(2)用向量a、b表示向量AO请用向量知识解答,不要用初中的相](/uploads/image/z/2476165-13-5.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81BC%E3%80%81CA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBF%E4%B8%8ECD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8FAB%3D%E5%90%91%E9%87%8Fa%2C%E5%90%91%E9%87%8FAC%3D%E5%90%91%E9%87%8Fb%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8EA%E3%80%81O%E3%80%81E%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AO%2FOE%3DBO%2FOF%3DCO%2FOD%3D2%282%29%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8Fa%E3%80%81b%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%90%91%E9%87%8FAO%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9F%A5%E8%AF%86%E8%A7%A3%E7%AD%94%2C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%88%9D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%9B%B8)
△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2(2)用向量a、b表示向量AO请用向量知识解答,不要用初中的相
△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b
(1)证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2
(2)用向量a、b表示向量AO
请用向量知识解答,不要用初中的相似三角形
△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2(2)用向量a、b表示向量AO请用向量知识解答,不要用初中的相
(1)向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF,
根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO
=a+ xBF=a+ x(AF-AB)
= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.
向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD,
根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO
=b+ yCD=b+y(AD-AC)
= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.
所以向量AO=(1-x)a+(x/2)b=(y/2)a+(1-y)b.
则1-x= y/2,x/2=1-y,
解得x=2/3,y=2/3.
向量BO=2/3BF,向量CO=2/3CD,
即BO:OF=CO:OD=2.
∴向量AO=(y/2)a+(1-y)b=1/3a+1/3b,
又因向量AE=AB+BE=a+1/2BC= a+1/2(AC-AB)
= a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b,
从而向量AO=2/3向量AE,
即向量AO与向量AE共线,所以A、O、E三点共线,
且有AO:OE=2.(2)向量AO=向量(a+b)/3
⑴ OB=kFB=k﹙a-b/2﹚=ka-kb/2 OB=OD+DB=hCD+DB=h﹙a/2-b﹚+a/2=﹙h/2+1/2﹚a-hb ∴k=h/2+1/2, k/2=h 解得k=2/3 h=1/3 即BO/OF=CO/OD=2
再设O′=BF∩AE 同上可得BO'/O'F=AO'/O'E=2 ∴O,O'重合。AOE共线,AO/OE=BO/OF=CO/OD=2
⑵ AO=AB+BO=AB+﹙2/3﹚BF=a+﹙2/3﹚﹙-a+b/2﹚=﹙a+b﹚/3