数学解三角形和向量结合的一道大题已知向量a=(sinx/2,根号3cosx/2),向量b=(cosx/2,cosx/2).设f(x)=a·b(1)求函数F(X)在[0,2派]上的零点.()设△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c已知f(A)=根号3没打完,接上:b=2,sinA=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 03:32:32
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数学解三角形和向量结合的一道大题已知向量a=(sinx/2,根号3cosx/2),向量b=(cosx/2,cosx/2).设f(x)=a·b(1)求函数F(X)在[0,2派]上的零点.()设△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c已知f(A)=根号3没打完,接上:b=2,sinA=2
数学解三角形和向量结合的一道大题
已知向量a=(sinx/2,根号3cosx/2),向量b=(cosx/2,cosx/2).设f(x)=a·b
(1)求函数F(X)在[0,2派]上的零点.
()设△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c已知f(A)=根号3
没打完,接上:b=2,sinA=2sinC,求C的值
数学解三角形和向量结合的一道大题已知向量a=(sinx/2,根号3cosx/2),向量b=(cosx/2,cosx/2).设f(x)=a·b(1)求函数F(X)在[0,2派]上的零点.()设△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c已知f(A)=根号3没打完,接上:b=2,sinA=2
大题我来给你做:
1
f(x)=a·b=(sinx/2,sqrt(3)cosx/2)·(cosx/2,cosx/2)=(1/2)sinx+(sqrt(3)/2)cosx+sqrt(3)/2
=sin(x+π/3)+sqrt(3)/2,f(x)=0,则:sin(x+π/3)=-sqrt(3)/2,即:x+π/3=2kπ-π/3或
x+π/3=2kπ-2π/3,即:x=2kπ-2π/3或x=2kπ-π,在[0,2π]上,x=π,x=4π/3
即f(x)在[0,2π]上的零点为π和4π/3
2
f(A)=sqrt(3),即:sin(A+π/3)=sqrt(3)/2,A是内角,则:0故:A+π/3=2π/3,故:A=π/3,又:sinA=2sinC,故:a=2c,故:a^2=b^2+c^2-2bccos(π/3)
即:3c^2+2c-4=0,故:c=(sqrt(13)-1)/3,a=2c,故:cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=sqrt(13)/4,故:C=arccos(sqrt(13)/4)