已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²B/2-1,cos2B),且m⊥n.(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间;(2)如果b=4,求三角形ABC面积的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 20:39:18
![已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²B/2-1,cos2B),且m⊥n.(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间;(2)如果b=4,求三角形ABC面积的最大值.](/uploads/image/z/2476647-63-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%282sinB%2C%E2%88%9A3%29%2Cn%3D%282cos%26%23178%3BB%2F2-1%2Ccos2B%29%2C%E4%B8%94m%E2%8A%A5n.%281%29%E6%B1%82f%28x%29%3Dsin2xcosB-cos2xsinB%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9Cb%3D4%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²B/2-1,cos2B),且m⊥n.(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间;(2)如果b=4,求三角形ABC面积的最大值.
已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²B/2-1,cos2B),且m⊥n.
(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间;
(2)如果b=4,求三角形ABC面积的最大值.
已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²B/2-1,cos2B),且m⊥n.(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间;(2)如果b=4,求三角形ABC面积的最大值.
(1)∵向量m=(2sinB,√3)、向量n=(2[cos(B/2)]^2-1,cos2B)
向量m垂直于向量n,
∴2sinB{2[cos(B/2)]^2-1}+√3cos2B=0,
∴2sinBcosB+√3cos2B=0,
∴sin2B+√3cos2B=0,
∴(1/2)sin2B+(√3/2)cos2B=0,
∴sin30°sin2B+cos30°cos2B=0,
∴cos(2B-30°)=0.
∵B为锐角,∴0°<B<90°,∴0°<2B<180°,∴-30°<2B-30°<150°,
∴由cos(2B-30°)=0,得:2B-30°=90°, ∴2B=120°, ∴B=60°.
f(x)=sin(2x-B)=sin(2x-Pai/3)
单调减区间是2kPai+Pai/2
区间[2k#+5#/6,2k#+11#/6]
最大值当ac=16最大值为4√3