高中数学向量题一道点M、N分别在三角形ABC的边AB、AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交与点P,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（之后向量只用字母a、b表示）,若向量AP=xa+yb（x,y属于R）,则x=?,y=?过程尽量

高中数学向量题一道点M、N分别在三角形ABC的边AB、AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交与点P,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（之后向量只用字母a、b表示）,若向量AP=xa+yb（x,y属于R）,则x=?,y=?过程尽量
高中数学向量题一道
点M、N分别在三角形ABC的边AB、AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交与点P,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（之后向量只用字母a、b表示）,若向量AP=xa+yb（x,y属于R）,则x=?,y=?
过程尽量详细,清楚.谢谢!

高中数学向量题一道点M、N分别在三角形ABC的边AB、AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交与点P,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（之后向量只用字母a、b表示）,若向量AP=xa+yb（x,y属于R）,则x=?,y=?过程尽量
设BP=xBN,CP=yCM
AC+CP=AP=AB+BP
AC+CP= AC+ yCM
= AC+y(CA+AM)
=b+y(-b+1/3a)
=y/3a+(1-y)b.
AB+BP=AB+x（BA+AN)
= a+x(-a+1/4b)
=(1-x)a+x/4b.
所以y/3a+(1-y)b=(1-x)a+x/4b.
所以y/3=1-x,且1-y= x/4,
解得
x=8/11
y=9/11
∴向量AP=AB+BP=a+8/11(-a+1/4b)=3/11向量a+2/11向量b

（以下向量均用字母表示）
NB=AB+NA = a+1/4b
设NP=nNB=n(a+1/4b)
AP=AN+NP=1/4b+n(a+1/4b)=na+(1/4+1/4n)b
MC=MA+AC=1/3a+b
设MP=mMC=m(1/3a+b)
AP=AM+MP=(1/3+1/3m)a+mb
即n=1/3+1/3m m=1/4+1/4n
解得n=5/11 m=4/11
则AP=5/11a+4/11b
所以x=5/11 y=4/11

这类向量，问题主要在P点用两次三点共线，一楼也是。