作业帮有一个概念说:因为A、E、C三点共线,所以恒有mBA+（1-m）BC=BE,这话怎么说?（怎么理解或推理给我看下）,而且为么要BA前的系数+BC前的系数等于1?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 18:56:46
有一个概念说:因为A、E、C三点共线,所以恒有mBA+（1-m）BC=BE,这话怎么说?（怎么理解或推理给我看下）,而且为么要BA前的系数+BC前的系数等于1?
有一个概念说:因为A、E、C三点共线,所以恒有mBA+（1-m）BC=BE,这话怎么说?（怎么理解或推理给我看下）,而且为么要BA前的系数+BC前的系数等于1?
有一个概念说:因为A、E、C三点共线,所以恒有mBA+（1-m）BC=BE,这话怎么说?（怎么理解或推理给我看下）,而且为么要BA前的系数+BC前的系数等于1?
结论内容如下：
对于平面上有公共始点的三个向量,则终点共线的充要条件是一个向量可以用其中两个向量线性表示,且系数和是1.
符号语言：（由于符合不好打,就用『AB』表示向量AB了）
『OC』=m『OA』+n『OB』,则m+n=1的充要条件是A,B,C三点共线
原理推导如下：
1.因为『CE』与『CA』平行（也就是共线）,有平行向量基本定理可得,『CE』=m『CA』
2.因为『CE』=『BE』-『BC』,『CA』=『BA』-『BC』,所以
（『BE』-『BC』）=m×（『BA』-『BC』）,整理的m『BA』+（1-m）『BC』=『BE』
3.从推导的过程可以看出,『BA』和『BC』的系数之和恰好是1.
除此之外,也可以用,『AE』=n『CA』,『CE』=k『EA』等来推导,可得出相似的结论,而系数和无论怎样推导,都是1.
设CE=mCA
则AE=(1-m)CA
BE=BC+CE=BC+mCA=BC+m(BA-BC)
=mBA+（1-m）BC
给你提供推导过程吧：
因为A、E、C三点共线，所以有 CE = m CA ,这里m只是一个参数，这是向量共线的定义，
从而 BE=BC+CE=BC+mCA=BC+m(BA-BC)=mBA+(1-m)BC 证毕～
mBA+(1-m)BC
=m(BA-BC)+BC
=-m(AB+BC)+BC
=-mAC+BC
=BC+mCA
=BE
所以点E必在AC上
且|CE|=|m||AC|
mBA+BC-mBC=BE m(BA-BC)+BC=BE mCA+BC=BE mCA+BC=BE mCA=BE-BC mCA=CE 可知ce 于 ca 向量上