作业帮设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别是E和F,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 01:38:38
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设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别是E和F,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量EF
设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别是E和F,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量EF
设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别是E和F,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量EF
连接E、F与各个边的中点,其实就是利用中位线,得出
EF向量=1/2向量AB+1/2向量CD
EF向量=1/2向量CB+1/2向量AD
所以向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量EF
(1)向量EF=向量EA+向量AB+向量BF
又因为，向量EA=1/2*(向量CA)=1/2*(向量CB+向量BA)
向量BF=1/2*(向量BD)=1/2*(向量BA+向量AD)
则向量EF=1/2*(向量CB+向量AD)
(2)向量EF=向量EC+向量CD+向量DF
同理向量EF=1/2*(向量AB+向量CD)
则...
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(1)向量EF=向量EA+向量AB+向量BF
又因为，向量EA=1/2*(向量CA)=1/2*(向量CB+向量BA)
向量BF=1/2*(向量BD)=1/2*(向量BA+向量AD)
则向量EF=1/2*(向量CB+向量AD)
(2)向量EF=向量EC+向量CD+向量DF
同理向量EF=1/2*(向量AB+向量CD)
则：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量EF
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