计算1+5+5^2+5^3+…+5^99+5^100的值如题..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 21:11:35
计算1+5+5^2+5^3+…+5^99+5^100的值如题..
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计算1+5+5^2+5^3+…+5^99+5^100的值如题..
计算1+5+5^2+5^3+…+5^99+5^100的值
如题..

计算1+5+5^2+5^3+…+5^99+5^100的值如题..
令原式=M,则有
M=1+5+5^2+5^3+5^4+.+5^99+5^100,.①
在①式的两边同时乘以5,得:
5M=5+5^2+5^3+5^4+5^5.+5^100+5^101,.②
②-①,得
4M=5^101-1
解得:M=(5^101-1)/4
因此,1+5+5*5+5*5*5+5*5*5*5+.+5的99次+5的100次=(5^101-1)/4

1-5^101/2

5*(1+100)*100/2