三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 15:18:03
三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2RT
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三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2RT
三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2
RT

三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2RT
现取(A+B)/2=x,(A-B)/2=y
则A=x+y
B=x-y
于是所证式变为
sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy
这是易证的
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx
相加即得原式
还有这是任意角公式,不局限于三角形
名为和差化积

A=(A+B)/2+(A-B)/2
B=(A+B)/2-(A-B)/2
所以左边=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]
=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

这是以前要求记的公式，叫和差化积，等式左边是和差的形式，右边是积的形式，把A=(A+B)/2+(A-B)/2.B=(A+B)/2-(A-B)/2代进左边就得到右边的结果了

在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 三角形ABC中,sinA^2+sinB^2 在三角形ABC中,为什么说sinA>sinB是A>B的充要条件? 在三角形ABC中 a(sinB-sinC)+b(sinC+sinA)+c(sinA-sinB) 的值 三角形ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)= 在三角形ABC中,计算a(sinB-sinC)+b(sianC-sinA)+c(sinA-sinB)的值 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在三角形ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC, 如果是三角形abc的内角,为什么sina+sinb>0 在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2 在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于2 三角形ABC中 求sinA+sinB+sinC的最大值 在三角形ABC中若(SINA)(SINA)=(SINB)(SINB)+(SINB)(SINC)+(SINC)(SINC),则角A为多少 在△ABC中,tanA·sinB=tanB·sinA,则次此三角形为什么三角形 三角形ABC中,若sinA/sinB=cosB/cosA,则三角形ABC是什么三角形? 三角形ABC中,若acosA/sinA=bcosB/sinB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状