用四种不同颜色给图中ABCDEF六个点涂色,每点涂一色,每条线段两端点颜色不同,共几种涂法?回答者： cutmiss - 四级 2010-7-26 01:08我把你的回答先打印下来看看。正确答案是168

用四种不同颜色给图中ABCDEF六个点涂色,每点涂一色,每条线段两端点颜色不同,共几种涂法?回答者： cutmiss - 四级 2010-7-26 01:08我把你的回答先打印下来看看。正确答案是168
用四种不同颜色给图中ABCDEF六个点涂色,每点涂一色,每条线段两端点颜色不同,共几种涂法?
回答者： cutmiss - 四级   2010-7-26 01:08
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用四种不同颜色给图中ABCDEF六个点涂色,每点涂一色,每条线段两端点颜色不同,共几种涂法?回答者： cutmiss - 四级 2010-7-26 01:08我把你的回答先打印下来看看。正确答案是168
先只考虑上面三个点都不同色,下面三个点也都不同色,那么有
P(4,3)*P(4,3)种方法.
下面要把"其中的"竖着的线段中有上下同色的去掉.
1.A,B同色(C,D同色,E,F同色,结果都一样)
C(4,1)P(3,2)P(3,2)
2.A,B同色,且C,D同色 (其他的有两对同色的情况也一样)
A,B的色 与 C,D的色 必然不同,P(4,2)P(2,1)P(2,1)；
3.A,B同色,且C,D同色,且E,F同色,
因为他们的颜色都不同,P(4,3).
由容斥原理,"其中的"至少有竖着的一条线段上下同色的方法数为
3 C(4,1)P(3,2)P(3,2) - 3 P(4,2)P(2,1)P(2,1) + P(4,3)
= 3*4*6*6 - 3*12*2*2 + 24 = 24*13.
(原回帖的这一行计算有错,更正如下)
所求的方法数为 P(4,3)*P(4,3) - 24*13 = 24*11 = 264.
(原回帖是：所求的方法数为 P(4,3)*P(4,3) - 24*13 = 24*9 = 216.错误)
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换一种办法：不用容斥原理
上面一层三个点都不同色有P(4,3) = 24种方法.
对上述的每一种给定的方法,
我们来数出下面一层要保证与上一层对应的不同色
设上一层A,D,E的颜色为分别为a,b,c
1.下层可以是颜色a,b,c错排,有2种方法.
2.下层包括第四种颜色d,但不包括abc中某颜色(例如a)
对于d对着a的情形,只有1种方法
对于d不对着a的情形(d对着b,或c),有2种方法
那么1,2这两种情形共有2 + 3*3 = 11种方法.
所求方法数为 P(4,3)* 11 = 264种方法.
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感谢鱼之冰的补充,使我重新检查找出计算错误．
不过,这两种方法的计算结果是一致的．却与鱼之冰所给出答案不同．
容我再思考．

可以根据所涂得颜色的种类来分类，
B，D，E，F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；
B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；
B，D，E，F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；
根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法...

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可以根据所涂得颜色的种类来分类，
B，D，E，F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；
B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；
B，D，E，F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；
根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法

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首先把可以相同的点全找出来：AF\BD\CE\DF\BE\AC 都可以相同
①涂三种颜色：AF/BD\CE 结合三种、还可以是：DF\BE\AC结合。
共有：（4*3*2）*2=48
②涂四种颜色：AF\BD AF\BE AF\CE DF\BE DF\CE DF\AC BD\CE BD\AC BE\AC
共有：（4*3*2*1）*9﹦216
总计：48+216﹦264