一天晚上,A B C D E5个人沿着一条河岸分别扎帐篷露营,翌日早晨,前四人在E的帐篷碰头,然后各自返回自己的帐篷.1.A和B的帐篷在E帐篷的下游,C和D的帐篷在E帐篷的上游2.A B C D各有一艘汽艇,如果

一天晚上,A B C D E5个人沿着一条河岸分别扎帐篷露营,翌日早晨,前四人在E的帐篷碰头,然后各自返回自己的帐篷.1.A和B的帐篷在E帐篷的下游,C和D的帐篷在E帐篷的上游2.A B C D各有一艘汽艇,如果
一天晚上,A B C D E5个人沿着一条河岸分别扎帐篷露营,翌日早晨,前四人在E的帐篷碰头,然后各自返回自己的帐篷.
1.A和B的帐篷在E帐篷的下游,C和D的帐篷在E帐篷的上游
2.A B C D各有一艘汽艇,如果河水静止不动,每艘汽艇只用1时便可以到E的帐篷
3.河水非常湍急
4.翌日早晨,四人架汽艇抵达E的帐篷所花的时间,B是70分 C是50分
四人中谁花在返程路程上时间最短

一天晚上,A B C D E5个人沿着一条河岸分别扎帐篷露营,翌日早晨,前四人在E的帐篷碰头,然后各自返回自己的帐篷.1.A和B的帐篷在E帐篷的下游,C和D的帐篷在E帐篷的上游2.A B C D各有一艘汽艇,如果
由条件1可以看出,E的帐篷在中游
由条件2可以看出,每艘汽艇的时速就是各自距离E的路程,A、B、C、D离E的距离和游艇在静止水流中的速度可能都不一样,但在本题中不构成影响,只需将他们在静止水流中的时速分别用Va,Vb,Vc,Vd表示即可
结合条件3、4可以看出,受水流影响,A、B、C、D的时速分别变成Va*60/75,Vb*60/70,Vc*60/50,Vd*60/45,化简后得到Va*4/5,Vb*6/7,Vc*6/5,Vd*4/3,那么A、B受逆流影响时速分别降低了Va*1/5,Vb*1/7,C、D受顺流影响时速分别提高了Vc*1/5,Vd*1/3,因此在返程是A、B、C、D的时速分别是Va*(1+1/5),Vb*(1+1/7),Vc*(1-1/5),Va*(1-1/3),化简后得到Va*6/5,Vb*8/7,Vc*4/5,Vd*2/3
于是A要花的时间是Va / (Va*6/5)*60=50分钟
B要花的时间是Vb / (Vb*8/7)*60=52.5分钟
而C和D肯定大于60分钟
因此A花在返程路程上时间最短

B。因为A,B都在E的下游，但B离E更近。

如果河水静止不动，每艘汽艇只用1时便可以到E的帐篷----->s/v=1小时，
即每个人的距离除以船速都等于1小时，所以可以认为他们每人离E的距离和船速在数值上是相等的。s=v（数值上相等，用于下面的数值替换！）
设水流速度为X（常数）
对于顺水时的两人比较花费时间长短：
s1/(v1+X)-s2/(v2+X)=s1/(s1+X)-s2/(s2+X)=[ (s1-s...

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如果河水静止不动，每艘汽艇只用1时便可以到E的帐篷----->s/v=1小时，
即每个人的距离除以船速都等于1小时，所以可以认为他们每人离E的距离和船速在数值上是相等的。s=v（数值上相等，用于下面的数值替换！）
设水流速度为X（常数）
对于顺水时的两人比较花费时间长短：
s1/(v1+X)-s2/(v2+X)=s1/(s1+X)-s2/(s2+X)=[ (s1-s2)*X ] / [ (s1+X)*(s2+X) ]
可以看出顺水时时间长短取决于上式的（s1-s2），距离远时间长
对于逆水时的两人比较花费时间长短：
s1/(v1-X)-s2/(v2-X)=s1/(s1-X)-s2/(s2-X)=[ (s2-s1)*X ] / [ (s1-X)*(s2-X) ]
可以看出逆水时时间长短取决于上式的（s2-s1），距离远时间短
对于返程谁的时间最短，肯定是回去时是顺水的，即从A和B中选
根据上面两式推的情况，
来时A和B逆水，B时间短，距离远
回时A和B顺水，B距离远，时间长
所以是A返程路程上时间最短

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由题意知，A、B、C、D与E之间的距离各不相同，而且各自的汽艇速度也不同，设各自与E的距离为s1、s2、s3、s4，各自的汽艇在静水中的速度为v1、v2、v3、v4，水速为v，则
由②得，s1/v1=60，s2/v2=60，s3/v3=60，s4/v4=60，
由④得，s1/(v1-v)=75，s2/(v2-v)=70，s3/(v3+v)=50，s4/(v4+v)=45，
...

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由题意知，A、B、C、D与E之间的距离各不相同，而且各自的汽艇速度也不同，设各自与E的距离为s1、s2、s3、s4，各自的汽艇在静水中的速度为v1、v2、v3、v4，水速为v，则
由②得，s1/v1=60，s2/v2=60，s3/v3=60，s4/v4=60，
由④得，s1/(v1-v)=75，s2/(v2-v)=70，s3/(v3+v)=50，s4/(v4+v)=45，
以v为已知数，两两配对组成四个方程组，联立解得
s1=300v、v1=5v，
s2=420v、v2=7v，
s3=300v、v3=5v，
s4=180v、v4=3v，
来时逆水，则返时顺水，来时顺水则返时逆水，所以各自返程时间为
t1=s1/(v1+v)，t2=s2/(v2+v)，t3=s3/(v3-v)，t4=s4/(v4-v)，将上面的结果代入可求得
t1=50分钟，t2=52.5分钟，t3=75分钟，t4=90分钟。
从而可知，A在返程路程上时间最短。

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解 ：根据条件1.可知，E帐篷在中游；
根据条件2.可知，A B C D到E帐篷的距离相等；
根据条件3.可知，河水流速为v 米/分；
根据条件4.可知，A要花的时间是75分钟最长，船行速度最小，搜河流速度影响最大，同理返 程时受河流速度影响最大，合速度最大，行程一定，A需用时间最短！...

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解 ：根据条件1.可知，E帐篷在中游；
根据条件2.可知，A B C D到E帐篷的距离相等；
根据条件3.可知，河水流速为v 米/分；
根据条件4.可知，A要花的时间是75分钟最长，船行速度最小，搜河流速度影响最大，同理返 程时受河流速度影响最大，合速度最大，行程一定，A需用时间最短！

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设A B C D 在静水中的速度分别为a b c d，河水流速为v
我们以A为例：
AE距离为：s=a*1=a
A到E时间：t=75分=5/4小时
t=s/（a-v）=a/（a-v）=5/4
解得：v=a/5
A的返程时间：TA=s/（a+v）=a/（a+a/5）=5/6小时=50分
同理B返程为：TB=7/8小时
C返程时间为：TC...

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设A B C D 在静水中的速度分别为a b c d，河水流速为v
我们以A为例：
AE距离为：s=a*1=a
A到E时间：t=75分=5/4小时
t=s/（a-v）=a/（a-v）=5/4
解得：v=a/5
A的返程时间：TA=s/（a+v）=a/（a+a/5）=5/6小时=50分
同理B返程为：TB=7/8小时
C返程时间为：TC=5/4小时
D返程时间为：TD=3/2小时
∴A的返程时间最短。

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