已知函数的定义域儿R,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1且f(-1/2)=0,当x＞-1/2时,f(x)＞0,判断函数f(x)的单调性

已知函数的定义域儿R,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1且f(-1/2)=0,当x＞-1/2时,f(x)＞0,判断函数f(x)的单调性
已知函数的定义域儿R,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1且f(-1/2)=0,当x＞-1/2时,f(x)＞0,判断函数f(x)的单调性

已知函数的定义域儿R,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1且f(-1/2)=0,当x＞-1/2时,f(x)＞0,判断函数f(x)的单调性
任取a、b∈R,且a-1/2
∴f(b)=f(b-a)+f(a)-1
∵f(-1/2)=0
∴f(b)=f(b-a)+f(a)-1+f(-1/2)
∵f(b-a)+f(-1/2)-1=f(b-a-1/2)
∴f(b)=f(b-a-1/2)+f(a)
f(b)-f(a)=f(b-a-1/2)
∵b-a-1/2>-1/2
∴f(b-a-1/2)>0
∴f(b)-f(a)>0
f(b)>f(a)
∴f(x)在R上单调递增

m=n=0
f(0)=2f(0)-1
f(0)=1
m=-n=x
f(0)=f(x)+f(-x)-1
f(x)+f(-x)=2
取m,n>0,只需得知f(m+n)-f(m)是否恒大于0或者小于0即可
f(m+n)-f(m)=f(n)-1
=f(-1/2)+f(n)-1=f(n-1/2)
因为n-1/2>-1/2,因为n>0

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m=n=0
f(0)=2f(0)-1
f(0)=1
m=-n=x
f(0)=f(x)+f(-x)-1
f(x)+f(-x)=2
取m,n>0,只需得知f(m+n)-f(m)是否恒大于0或者小于0即可
f(m+n)-f(m)=f(n)-1
=f(-1/2)+f(n)-1=f(n-1/2)
因为n-1/2>-1/2,因为n>0
所以f(n-1/2)>0
f(m+n)>f(m)
令y=m+n>x=m
所以f(y)>f(x)恒成立，f(x)在R上单调增

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