f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)求f(1)的值若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 21:57:44
![f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)求f(1)的值若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)](/uploads/image/z/2479543-7-3.jpg?t=f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%2Fy%29%3Df%28x%29-f%28y%29%E6%B1%82f%281%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E8%8B%A5f%286%29%3D1%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%2B3%29-f%281%2Fx%29)
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)求f(1)的值若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
求f(1)的值
若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)求f(1)的值若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)
令x=y得f(1)=0
∵f(x/y)=f(x)-f(y)
∴f(1/6)=f(1)-f(6)=0-1=-1
∴2=1-(-1)=f(6)-f(1/6)=f(36)
不等式f(x+3)-f(1/3)-3
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
∴3(x+3)
由题目条件
f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) =0
逆用已知条件
f(x+3) - f(1/x)= f((x+3)/(1/x))=f(x^2 + 3x)
题目不等式
f(x^2 + 3x) < 2
所以 f(x^2 + 3x) - f(6) < 2-1
所以 f((x^2+3x)/6) < f(6)
又f(...
全部展开
由题目条件
f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) =0
逆用已知条件
f(x+3) - f(1/x)= f((x+3)/(1/x))=f(x^2 + 3x)
题目不等式
f(x^2 + 3x) < 2
所以 f(x^2 + 3x) - f(6) < 2-1
所以 f((x^2+3x)/6) < f(6)
又f(x)是增函数,所以
x^2+3x
---------- < 6
6
即 x^2 +3x -36 <0
3+√153 √153 - 3
解得 - ------------ < x < ---------------
2 2
【中学数理化解答团】
收起
第一个题令x=y得f(1)=0,第二个题的思路我说一哈,具体的算不算了,思路是把不等式右边的2看成1+1,把其中一个1移动不等式的左边,然后把1代换成f(6),那么左边的式子就可以变成f(x*(x+3)/6),由于f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,所有一定有0
全部展开
第一个题令x=y得f(1)=0,第二个题的思路我说一哈,具体的算不算了,思路是把不等式右边的2看成1+1,把其中一个1移动不等式的左边,然后把1代换成f(6),那么左边的式子就可以变成f(x*(x+3)/6),由于f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,所有一定有0
收起