如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 12:24:02
如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
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如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)
(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
1) 取x=y=1,则f(1)=2f(1),f(1)=0
f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
所以 f(x)-f(y)=f(x/y)
2) 2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)
不等式 f(a)>f(a-1)+2化为 f(a)>f(a-1)+f(9)
由已知,a>0,a-1>0,a>9(a-1)
取以上三式的交集,得 1

(1)在f(x×y)=f(x)+f(y)中
令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)解得f(1)=0
令x=1/y得f(1)=f(1/y)+f(y)
所以f(1/y)+f(y)=0即f(1/y)=-f(y)
所以f(x/y)=f[x×(1/y)]=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(2)首先考虑定义域，a>0且a-1>0 得a>1
f(a...

全部展开

(1)在f(x×y)=f(x)+f(y)中
令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)解得f(1)=0
令x=1/y得f(1)=f(1/y)+f(y)
所以f(1/y)+f(y)=0即f(1/y)=-f(y)
所以f(x/y)=f[x×(1/y)]=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(2)首先考虑定义域，a>0且a-1>0 得a>1
f(a)>f(a-1)+2
f(a)>f(a-1)+f(3)+f(3)
f(a)>f[9(a-1)]
由增函数得a>9(a-1)解得a<9/8
所以a范围为1

收起

已知函函数f(x)的定义域为(0,+∞ ),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1.如果对于0 已知函函数f(x)的定义域为(0,+∞ ),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1. 如果对于0 如果函数f(x)的定义域为(0,+∞）且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y) 证明：f(x/y)=f(x)-f(y) 如果函数f(x)的定义域为(0,),且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明f(x/y)=f(x)-f(y) (2)已知f(3)=1,且f(a)>f（a-1)+2,求a的取值范围定义域为（0，+∞) 如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x/y)=f(x)-f(y) 如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围 已知函数F(X)的定义域为X大于0,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0 如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围 如果函数f(x)的定义域为（0,+无穷）,且f(x)为单调递增函数,)=f(x)+f(y)求证f(x比y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是增函数,解不等式f(x)-f(-x+1/2)≤0RT,.. 已知函数fx的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上为增函数,f(xy)=fx+fy求证f(x/y)=fx-fy 函数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),且满足条件：f(xy)=f(x)+(y),判断函数f(x)的奇偶性 已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,∞）上是减函数,如果f(3x-1)＞f(x+3),求x取值范围 已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,∞）上是增函数,如果f(3x-1)＞f(x+3),求x取值范围怎麽答案不一样，那个对 已知函数f(x)的定义域为【a,b】,且a+b>0,求f(x²)的定义域 已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0 1.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞) 且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0 已知函数f(x)的定义域是（0,+∞）,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0