lim （1 + 1／x）^x ＝e ,x→∞ （e≈2.7182818...,无理数）怎么证lim （1 + 1／x）^x＝e {x→∞ }

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 07:34:34
lim （1 + 1／x）^x ＝e ,x→∞ （e≈2.7182818...,无理数）怎么证lim （1 + 1／x）^x＝e {x→∞ }
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lim （1 + 1／x）^x ＝e ,x→∞ （e≈2.7182818...,无理数）怎么证lim （1 + 1／x）^x＝e {x→∞ }
lim （1 + 1／x）^x ＝e ,x→∞ （e≈2.7182818...,无理数）
怎么证lim （1 + 1／x）^x＝e {x→∞ }

lim （1 + 1／x）^x ＝e ,x→∞ （e≈2.7182818...,无理数）怎么证lim （1 + 1／x）^x＝e {x→∞ }
证法一：
蔡高厅证法：
(一）证明单调性：
设a>b>0
a^(n+1)-b^(n+1)=(a-b)*[a^n*b^0+a^(n-1)*b^1+a^(n-2)*b^2+a^(n-3)*b^3+.+a^0*b^n]

lim (e-(1+x)^(1/x))/x lim(x+e^3x)^1/x lim(lnx)-1/(x-e) Lim(x/e)^((x-e)^-1),x→e lim(x+e^2x)^(1/sinx) 要证明lim e^x-1~x lim x²e^1/x² lim(x->0+) e^(1/x) lim（x->无穷）sinx-tanx/e^x^3-1 lim〔（e∧x-1）/x〕=?. lim (e^1/x-e^-1/x）／（e^1/x＋e^-1/x) x趋向0+ 怎么算 求lim[e^x-x-1／x（e^x-1）]的极限, 求极限 lim 1-2x /e^x^2,x→+∞ ＝0原题 求极限 x→+∞,limf（x）＝ lim 1-2x /e^x^2＝lim －2／2e^x^2＝0说明：e^x^2表示e的x次方的2次方.请问：lim 1-2x /e^x^2＝lim －2／2e^x^2 是怎么推出来的? lim(x→+∞)(x+e^x)^(1/x) x趋近于0 lim(x+e^x)^1/x lim(x→0)e^x-x-1/x^2 lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限,lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^（x^2）] lim (e^x-sinx-1)/(arcsinx^2)