等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,链接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD垂足为Q,求证:BP=2PQ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 23:20:22
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等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,链接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD垂足为Q,求证:BP=2PQ
等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,链接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD
垂足为Q,求证:BP=2PQ
等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,链接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD垂足为Q,求证:BP=2PQ
楼上的是复制黏贴的吗?.
∵AE=CD,AC=BC,
∴EC=BD;
又∵∠C=∠ABC=60°,AB=BC,
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABC+∠EBC=60°,则∠ABC+∠BAD=60°,
∵∠BDQ是△ABD外角,
∴∠ABC+∠BAD=60°=∠BDQ,
又∵BQ⊥AD∠BDQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
纯手打,打的累
不懂,祝愉快
因为 BD=BC-CQ=AC-AE=CE
AB=BC 角ABC=角ACB=60°
所以 三角形ABD全等三角形BCE
所以 角CBE=角BAD
所以 角BDQ=角BAQ+角ABP=角CBE+角ABP=60°
故 直角三角形BPQ中 BP=2PQ
首先可以证明ΔABE≌ΔDAC (边角边)
∴ ∠ABP=∠CAP
∵ ∠ABP+∠AEP=120º ∴∠CAP+∠AEP=120º
∴∠APE=180-120=60º
∴∠BPQ=60º
∴⊿BPQ中 有 BP=2PQ
∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABD=∠BCE=60°,又AE=CD,得:BD=CE,
∴△ABD≌△BCE,∴∠ADB=∠BEC,∴∠PDC=∠PEA,∴P、D、C、E共圆,
∴∠BPD=∠C=60°。
在Rt△PBQ中,∠BPQ=60°,∠PQB=90°,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ。