作业帮指数方程和对数方程1.方程9^(2x-1)=4^x的解是______2.方程3^(x+2)+3^(2-x)=80的解集为______3.lg(4^x+2）=lg2^x+lg3的解是______4.方程sinx=lgx的实数根个数为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 12:46:34
指数方程和对数方程1.方程9^(2x-1)=4^x的解是______2.方程3^(x+2)+3^(2-x)=80的解集为______3.lg(4^x+2）=lg2^x+lg3的解是______4.方程sinx=lgx的实数根个数为
指数方程和对数方程
1.方程9^(2x-1)=4^x的解是______
2.方程3^(x+2)+3^(2-x)=80的解集为______
3.lg(4^x+2）=lg2^x+lg3的解是______
4.方程sinx=lgx的实数根个数为
指数方程和对数方程1.方程9^(2x-1)=4^x的解是______2.方程3^(x+2)+3^(2-x)=80的解集为______3.lg(4^x+2）=lg2^x+lg3的解是______4.方程sinx=lgx的实数根个数为
1.
9^(2x-1)=4^x
9^2x/9=(2^2)^x=2^2x
9^2x/2^2x=9
(9/2)^2x=9
2x=log(9/2) 9
x=(1/2)[log(9/2) 9]=log(9/2) 9^(1/2)
所以x=log(9/2) 3
2.
9*3^x-9*3^(-x)=80
同时乘以3^x得
9*3^(2x)-80*3^x-9=0
(3^x-9)(9*3^x+1)=0
得3^x=9或-1/9(舍去)
所以x=2
3.
4^x+2=3*2^x
2^x=t>0
t^2+2=3t
t^2-3t+2=0
t=1,t=2
2^x=1或2^x=2
x=0或x=1
4.
3个
这道题必须画图解决
设f（x）=sinx,g（x）=lgx
∵g（x）=lgx在（0,+∞）上是增函数
∴画图时取两个特殊点（1,0）,（10,1）
然后画出f（x）=sinx的图象
∵f（x）=sinx在[2kπ,π+2kπ]（k∈Z）区间内的值域为[0,1]
∴经过计算可知有3个交点.