已知关于x的方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之和等于m^2-9m+2,求根号m+6的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:47:31
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已知关于x的方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之和等于m^2-9m+2,求根号m+6的值
已知关于x的方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之和等于m^2-9m+2,求根号m+6的值
已知关于x的方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之和等于m^2-9m+2,求根号m+6的值
设X1,x2 为题中所给方程的两个根.
由韦达定理所得:X1+X2=m-1 .(1)
X1*X2=m+2 .(2)
又题中条件,X1+X2=m^2-9m+2 .(3)
由(1)、(3)得方程:m^2-9m+2=m-1 化简得
m^2-10m+3=0
解得:m=5+√22 或者5-√22
√m+6=√(11+√22) 或者√(11-√22)
x^2-(m-1)x+m+2=0,的两个实根之和 x1+x2=m-1
x^2-(m-1)x+m+2=x^2-(x1+x2)x+x1x2
所以 m^2-9m+2=m-1 即m^2-10m+3=0得到 m=5±√22
x^2-(m-1)x+m+2=0,的两个实根之和 x1+x2=m-1(两根之和,韦达定理)
所以 m^2-9m+2=m-1 即m^2-10m+3=0得到 m=5±√22
根号m+6就可以算出来了