已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证:直线l恒过定点(2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.(第二题的“当cp垂直于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 16:32:08
![已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证:直线l恒过定点(2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.(第二题的“当cp垂直于](/uploads/image/z/2484855-63-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%3A%28x-1%29%26%23178%3B%2B%EF%BC%88y-2%EF%BC%89%26%23178%3B%3D25+%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3A%282m%2B1%29x%2B%28m%2B1%29y-7m-4%3D0%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E6%81%92%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9%282%29%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%A2%AB%E5%9C%86C%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E4%BD%95%E6%97%B6%E6%9C%80%E9%95%BF%2C%E4%BD%95%E6%97%B6%E6%9C%80%E7%9F%AD%3F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E6%9C%80%E7%9F%AD%E6%97%B6m%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E6%9C%80%E7%9F%AD%E5%BC%A6%E9%95%BF.%EF%BC%88%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A2%98%E7%9A%84%E2%80%9C%E5%BD%93cp%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E)
已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证:直线l恒过定点(2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.(第二题的“当cp垂直于
已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(1)求证:直线l恒过定点
(2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.
(第二题的“当cp垂直于弦时为最短弦长”是为什么?)
已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证:直线l恒过定点(2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.(第二题的“当cp垂直于
1)由(2m+1)X+(m+1)Y-7m-4=0 得
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令 2x+y-7=0,x+y-4=0,解得 x=3,y=1
所以,直线 (2m+1)X+(m+1)Y-7m-4=0 恒过定点 P(3,1).
由于 (3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以,点P在圆内,
因此,直线与圆恒有两个交点.
2)圆心(1,2),半径 r=5
直线被圆所截的弦最短,则圆心到直线的距离最长.
由于 d<=CP=√[(3-1)^2+(1-2)^2]=√5,
所以,直线被圆所截的弦最短时,圆心到直线的距离 d=√5,
此时 CP丄L,
由于 kCP=(1-2)/(3-1)=-1/2,
所以 kL=2,故方程为 y-1=2(x-3) 即 2x-y-5=0,
并且 最短弦长=√(r^2-d^2)=√(25-5)=2√5.
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