作业帮高中数学：f(x)=(2a-1/a) -(1/a方x),常数a>0.设0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:25:47
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高中数学：f(x)=(2a-1/a) -(1/a方x),常数a>0.设0
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∵f（x）的定义域和值域都是[m,n], （0＜m＜n）
由（1）知,f（x）= （－1／a²）／x＋（2a＋1）／a ,（a＞0）在区间[m,n]上为增函数.
∴f（x）min=f（m）=（－1／a²）／m＋（2a＋1）／a =m , ①
∴f（x）max=f（n）=（－1／a²）／n＋（2a＋1）／a =n, ②
结合题意,又由①②知,对于方程（－1／a²）／x＋（2a＋1）／a = x有两个异正实根m,n.
即：方程x²－[（2a＋1）／a ）]x＋1／a²= 0有两个异正实根m,n.
∴判别式Δ=[（2a＋1）／a ）]²－4•1•1／a²＞0
即：[（2a＋1）²－4]／a²＞0 ＜＝＞（2a＋1）²－4＞0,∴（2a－1）•（2a＋3）＞0
∴a＜－3／2 或a＞1／2 ,又a＞0 ∴a＞1／2
由韦达定理得：m＋n =（2a＋1）／a =2＋1／a＞0 ③
m•n=1／a²＞0 ④
显然③④对于a＞1／2时成立.
∴a＞1／2
∴a的取值范围为（1／2,＋∞）
嗯 对
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