已知：关于x的方程x方+ax+b=0与x方+bx+a=0,只有一个根相同,求这个相同的根及a+b的值

已知：关于x的方程x方+ax+b=0与x方+bx+a=0,只有一个根相同,求这个相同的根及a+b的值
已知：关于x的方程x方+ax+b=0与x方+bx+a=0,只有一个根相同,求这个相同的根及a+b的值

已知：关于x的方程x方+ax+b=0与x方+bx+a=0,只有一个根相同,求这个相同的根及a+b的值
设相同的根为m
所以
m^2+am+b=0
m^2+bm+a=0
两式相减
（a-b）(m-1)=0
所以a=b或m=-1
a=b时,两个根都相同,不合题意所以m=1
将m=1代入方程1+b+a=0
a+b=-1
相同的根为x=1

x²+ax+b = 0
x²+bx+a = 0
->2x² + (a+b)x + (a+b) = 0
令a+b = c
2x² + cx + c = 0
B²-4AC = c² - 8c = c(c-8) 大于等于0，即c大于等于4或c小于等于0
如果要求只有一个根相同，则B²-4...

全部展开

x²+ax+b = 0
x²+bx+a = 0
->2x² + (a+b)x + (a+b) = 0
令a+b = c
2x² + cx + c = 0
B²-4AC = c² - 8c = c(c-8) 大于等于0，即c大于等于4或c小于等于0
如果要求只有一个根相同，则B²-4AC=0，即c=0或8
如果c=0，则原方程为2x²=0，x=0
如果c=8，则原方程为2x²+8x+8= 0，x²+4x+4 = (x+2)²= 0，
方程相同的根为x=-2, a+b = 8
另一种情况相同的根为0， a+b = 0

收起