如图 在三角形abc中,角A=30°,角B-角C=60°,若BC=α,则AB的长为如图,在三角形ABC中,角A=30°,角C-角B=60°,若BC=α,则AB的长为（ ）

如图 在三角形abc中,角A=30°,角B-角C=60°,若BC=α,则AB的长为如图,在三角形ABC中,角A=30°,角C-角B=60°,若BC=α,则AB的长为（ ）
如图 在三角形abc中,角A=30°,角B-角C=60°,若BC=α,则AB的长为
如图,在三角形ABC中,角A=30°,角C-角B=60°,若BC=α,则AB的长为（ ）

如图 在三角形abc中,角A=30°,角B-角C=60°,若BC=α,则AB的长为如图,在三角形ABC中,角A=30°,角C-角B=60°,若BC=α,则AB的长为（ ）
过C做CD⊥AB与D;
∵∠A=30°；
∴∠ACD=90°-∠A=60°；
∵∠C-∠B-60°；
∠BCD=∠C-∠ACD=∠C-60°=∠B;
∴CD=BD;
∵BC=α;
根据勾股定理得：CD=BD=(√2/2)α;
AD=√3CD=(√6/2)α;
AB=AD+BD=[(√6+√2)/2]α

可知角C=105度，角B=45度
在AB上去D使角DCB=角B
所以BD=根2/2α
因为角A=60度，所以CD垂直于AB
所以AD=根3α
所以AB=（根2/2+根3）α

∵∠C-∠B=60°
∠A+∠B+∠C=180°
∠A=30°
∴∠C=105°,∠B =45°
作CD⊥AB于点D，∵BC=a
则BD =CD=√2/2a,AD=√6/2a
∵AB=(√6+√2)a/2

过C做AB的垂直线叫AB于D
因为∠A=30
所以∠B=（180-30-60）/2=45
CD⊥AB
所以 ∠BCD=45=∠B
所以 BD=CD
又因BC²=BD²+CD² BC=a
所以BD=（a/2）√2
又因 ∠A=30
所以AC=2DC=2BD=a√2
AD²...

全部展开

过C做AB的垂直线叫AB于D
因为∠A=30
所以∠B=（180-30-60）/2=45
CD⊥AB
所以 ∠BCD=45=∠B
所以 BD=CD
又因BC²=BD²+CD² BC=a
所以BD=（a/2）√2
又因 ∠A=30
所以AC=2DC=2BD=a√2
AD²=AC²-CD²
AD=a/2√6
AB=AD+BD=[（√6+√2）/2]*a

收起

∵角A=30°，角C-角B=60°
又因为三角形ABC C+B=180-30=150
所以A=30度 B=45度 C=105度
那么根据正弦定理得a/sinA=AB/sinC
即a/sin30=AB/sin105
所以AB=（√6+√2）a/2