如图,已知椭圆C:x²／a²﹢y²／b²＝1(a＞b＞0)的离心率为√3／2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T：（x+2）²﹢y²=r²(r＞0),设椭圆C交于点M与点N.⑴求椭圆C的方程.x²／4﹢y

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 03:43:06
如图,已知椭圆C:x²／a²﹢y²／b²＝1(a＞b＞0)的离心率为√3／2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T：（x+2）²﹢y²=r²(r＞0),设椭圆C交于点M与点N.⑴求椭圆C的方程.x²／4﹢y
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如图,已知椭圆C:x²／a²﹢y²／b²＝1(a＞b＞0)的离心率为√3／2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T：（x+2）²﹢y²=r²(r＞0),设椭圆C交于点M与点N.⑴求椭圆C的方程.x²／4﹢y
如图,已知椭圆C:x²／a²﹢y²／b²＝1(a＞b＞0)的离心率为√3／2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T：（x+2）²﹢y²=r²(r＞0),设椭圆C交于点M与点N.
⑴求椭圆C的方程.x²／4﹢y²=1
⑵求向量TM乘向量TN的最小值,并求此时圆T的方程;
为什么不能联立圆和椭圆的方程求出M,N点横坐标,带入椭圆方程算出纵坐标?求出的点不再椭圆上.要是能求出来就是定值,没有最小值.答案上是设的M,N点坐标（x₁,y₁）（x₁,﹣y₁）算向量乘积,再把y₁²用椭圆方程表示的.

如图,已知椭圆C:x²／a²﹢y²／b²＝1(a＞b＞0)的离心率为√3／2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T：（x+2）²﹢y²=r²(r＞0),设椭圆C交于点M与点N.⑴求椭圆C的方程.x²／4﹢y
由对称性设M(x1,y1) N(x1,-y1)
所以TM*TN=(x1+2,y1)*(x1+2,-y1)=(x1+2)^2-y1^2=(x1+2)^2-1+x^2/4
=5/4x1^2+4x1+3=5/4(x1^2+16/5x1)+3=5/4(x1+8/5)^2-1/5
-2

联立求坐标在解析几何中不是不能用，而是很少使用，因为运算量大，易出错。
通常是按答案给出的那样，设点的坐标，表示出所求的量（本题中是两个向量的数量积），
然后再利用已知条件（就是坐标满足的等式）化简。

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