已知圆C1:(X+1)²+(Y-1)²=1,圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,则圆C2的方程是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:03:33
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已知圆C1:(X+1)²+(Y-1)²=1,圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,则圆C2的方程是?
已知圆C1:(X+1)²+(Y-1)²=1,圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,则圆C2的方程是?
已知圆C1:(X+1)²+(Y-1)²=1,圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,则圆C2的方程是?
只要求出圆心C1(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点就可以了,因为对称得到的圆的半径是不变的.
过点C1且与x-y-1=0垂直的直线是:x+y=0,这条直线与已知直线的交点是Q(1/2,-1/2),这个点就是C1C2的中点,从而有:C2(2,-2)
所以,所求圆的圆心是C2(2,-2),半径是1,则:
C2:(x-2)²+(y+2)²=1
C1与C2对称则 圆的半径相同 由C1方程知半径为1
只需求C2的圆心,即C1圆心关于直线X-Y-1=0对称点
设C1与C2圆心所在直线为y=kx+b
圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称
则C1与C2圆心所在直线与直线X-Y-1=0垂直
所以k=-1/1=-1
又已知C1圆心(-1,1) 所以C1与C2圆心所在直线为y=-1x
圆心间...
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C1与C2对称则 圆的半径相同 由C1方程知半径为1
只需求C2的圆心,即C1圆心关于直线X-Y-1=0对称点
设C1与C2圆心所在直线为y=kx+b
圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称
则C1与C2圆心所在直线与直线X-Y-1=0垂直
所以k=-1/1=-1
又已知C1圆心(-1,1) 所以C1与C2圆心所在直线为y=-1x
圆心间线段的中点为两直线(X-Y-1=0,y=-1x)的交点(1/2,-1/2)
所以圆C2的圆心为(1/2*2-(-1),-1/2*2-1)
即(2,-2)
所以圆C2方程为:(X-2)²+(Y+2)²=1
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