"1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=.+1/90"这道题怎么写

"1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=.+1/90"这道题怎么写
"1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=.+1/90"这道题怎么写

"1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=.+1/90"这道题怎么写
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/9×10
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

由于1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式
=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(9*10)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10

（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/9-1/10）
=1-（1/10）
=9/10
因为中间的奇偶项刚好对消了！就剩头尾两个啦！