作业帮换元法求函数f（x）=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方)换元法求函数f（x）=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方) (√代表的是根号）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:26:46
换元法求函数f（x）=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方)换元法求函数f（x）=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方) (√代表的是根号）
换元法求函数f（x）=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方)
换元法求函数f（x）=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方) (√代表的是根号）
换元法求函数f（x）=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方)换元法求函数f（x）=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方) (√代表的是根号）
应该是最小值吧,这道题考查的人的观察力,注意到第二个根号内可以配成
(x-1)^2+4,最小值为4,此时第一个根号内的数恰好为0,同时达到最小
故当x＝1时,f(x)达到最小2；
与换元无关
y=√(x ²-10x+9)+ √(x ²-2x+5)
=√[(x-5) ²-16]+ √[(x-1) ²+4]
定义域为（－∞，1 ] ∪[9＋，∞）
当x∈（－∞，1 ]时，y为减函数，
当x∈[9＋，∞）时，y为增函数，
又f(1)=2，f(9)=2√17
∴当x=1时，y有最小值2，没有最大值.
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y=√(x ²-10x+9)+ √(x ²-2x+5)
=√[(x-5) ²-16]+ √[(x-1) ²+4]
定义域为（－∞，1 ] ∪[9＋，∞）
当x∈（－∞，1 ]时，y为减函数，
当x∈[9＋，∞）时，y为增函数，
又f(1)=2，f(9)=2√17
∴当x=1时，y有最小值2，没有最大值.
如果非要用换元法，可令两个根式分别为y1和y2，
在同一坐标系中作出两个函数的图象（两个双曲线的部分图象），
再观察得函数的最小值.
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