作业帮求使x的方程(a+1)x^2-(a^2+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a,急,不要抄袭
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 18:44:29
求使x的方程(a+1)x^2-(a^2+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a,急,不要抄袭
求使x的方程(a+1)x^2-(a^2+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a,急,不要抄袭
求使x的方程(a+1)x^2-(a^2+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a,急,不要抄袭
首先a+1可以＝0
注意是x的方程,没有说是x的一元一次还是一元二次
①当时一次方程时
a=-1
则原始化为
-2x-2-6=0
-2x=8
x=-4
符合
②当x≠-1时
若是整数根
则符合
x1+x2=(a^2+1)/2（a+1);
x1·x2=(2a^3-6)/(a+1);(根与系数的关系或者叫韦达定理)
则若x和a都是整数,则
设k=x1+x2=(a^2+1)/2（a+1);
m=x1·x2=(2a^3-6)/(a+1);
则
a^2+1=2k（a+1)①
2a^3-6=m（a+1)②
把①+②得
2a^3 +a^2 -5 =(2k+m)·（a+1);
则(2a^3 +a^2 -5)/（a+1)=(2a^2-a+1)-【6/（a+1)】为整数（立方差公式分解）
则可知【6/2a+1】∈Z(这个懂吧?高一的)
则a取值是
-7,-3,-2,0,1,2,5;
把上诉值一一代入原方程
则a=-7,-3,-2,2,5时原方程的△＜0
→故舍去
综上所述a=0或1或-1
当a=-1时，原方程化为-2x-2-6=0，此时x=-4;
当a≠-1时，判别式Δ=(a^2+1)^2-4(a+1)(2a^3-6)=-7a^4-8a^3+2a^2+24a+25
若a≤-2，则Δ=-a^2(7a^2+8a-2)+24(a+1)+1＜24(a+1)+1＜0，方程无根；
若a≥2，则Δ=-8a(a^2-3)-a^2(7a^2-2)+25＜-a^2(7a^2-2...
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当a=-1时，原方程化为-2x-2-6=0，此时x=-4;
当a≠-1时，判别式Δ=(a^2+1)^2-4(a+1)(2a^3-6)=-7a^4-8a^3+2a^2+24a+25
若a≤-2，则Δ=-a^2(7a^2+8a-2)+24(a+1)+1＜24(a+1)+1＜0，方程无根；
若a≥2，则Δ=-8a(a^2-3)-a^2(7a^2-2)+25＜-a^2(7a^2-2)+25＜0，方程亦无根；
故-2＜a＜2，又a为整数，则a只能取-1，0，1，而a≠-1，则a在0，1中取值：
当a=0时，方程可化为x^2-x-6=0，解得x1=3,x2=-2;
当a=1时，方程可化为x^2-x-2=0，解得x1=2,x2=-1.
综上所述，当a=-1,0,1时，方程有整数根。
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