椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 18:57:34
椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么
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椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么
椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么

椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么
设椭圆方程为：
x^2/a^2+ y^2/b^2=1,(a>b>0)
当直线垂直于x或y轴时,这组平行弦的轨迹显然分别是长轴和短轴,当直线和x轴、y轴均不平行时,设其直线方程为:y=kx+ m,
代入椭圆方程,得
b^2x^2+ a^2(kx+ m)^2-a^2b^2=0,
(b^2+ a^2k^2)x^2+ 2kma^2x+ (a^2m^2-a^2b^2)=0,
设直线与椭圆相交的两点的中点是：(x0,y0),则
x0=kma^2/(b^2+ a^2m^2)
y0=kx0 m=mb^2/(b^2 +a^2k^2)
显然b^2 +a^2k^2≠0,
∴y0/x0=-b^2/(ka^2)
∴y0=[-b^2/(ka^2)]x0
即中点的轨迹是过原点的直线y=[-b^2/(ka^2)]在椭圆内部分的线段.

椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么 椭圆x^2/4+y^2/3=1中,一组平行弦中点的轨迹是x+2y=0（在椭圆内的一段）,则这组平行弦的斜率为. 抛物线x2=y 的一组斜率为2的平行弦中点轨迹 平行弦是什么啊?原题：已知椭圆x平方/2+y平方=1.求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程. 抛物线y=2px 的一组斜率为定值k的平行弦的中点的轨迹抛物线y^2=2px（Pdayu） 的一组斜率为定值k的平行弦的中点的轨迹是?A圆 B抛物线 C椭圆 D射线（不含端点） 椭圆X2+Y2/4=1 的一组斜率为K的平行弦的中点的轨迹方程为直线2x+y=o的一部分,求K 已知椭圆与双曲线2X*X-2Y*Y=1共焦点,且过点（根号2,0）1求斜率为2的一组平行弦的中点的轨迹方程 求抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程? 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程. 已知抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 抛物线y=2x^2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是? 求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是? 抛物线y=x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点轨迹方程 椭圆X2+2Y2=1中斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程为