已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定义
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/10 20:29:46
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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定义
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定义
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定义
离心率为c/a=√3/2设c=√3t,a=2t则 b=t∴ 椭圆方程是x²/(4t²)+y²/t²=1即 x²+4y²=4t²右焦点F(√3t,0)直线方程是 x-√3t=my (斜率是1/m)代入椭圆方程(my+√3t)²+4y²=4t²∴ (m²+4)y²+2√3tmy-t²=0∴ y1+y2=-2√3tm/(m²+4) ① y1*y2=-t²/(m²+4) ②又|AF|=|3FB|∴ |y1|=3|y2|∵ y1,y2异号∴ y1+3y2=0 ③由①③解得 y2=√3tm/(m²+4) ,∴ y1=-3√3tm/(m²+4) 代入②-9t²m²/(m²+4)²=-t²/(m²+4)∴ 9m²=m²+4∴ m²=1/2∴ m=±√2/2∴ 斜率是1/m=±√2∵ K>0∴ k=√2
离心率为c/a=√3/2
设c=√3t,a=2t
则 b=t
∴ 椭圆方程是x²/(4t²)+y²/t²=1
即 x²+4y²=4t²
右焦点F(√3t,0)
直线方程是 x-√3t=my (斜率是1/m)
代入椭圆方程
(my+√3t)²+4y...
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离心率为c/a=√3/2
设c=√3t,a=2t
则 b=t
∴ 椭圆方程是x²/(4t²)+y²/t²=1
即 x²+4y²=4t²
右焦点F(√3t,0)
直线方程是 x-√3t=my (斜率是1/m)
代入椭圆方程
(my+√3t)²+4y²=4t²
∴ (m²+4)y²+2√3tmy-t²=0
∴ y1+y2=-2√3tm/(m²+4) ①
y1*y2=-t²/(m²+4) ②
又|AF|=|3FB|
∴ |y1|=3|y2|
∵ y1,y2异号
∴ y1+3y2=0 ③
由①③
解得 y2=√3tm/(m²+4) ,∴ y1=-3√3tm/(m²+4)
代入②
-9t²m²/(m²+4)²=-t²/(m²+4)
∴ 9m²=m²+4
∴ m²=1/2
∴ m=±√2/2
∴ 斜率是1/m=±√2
∵ K>0
∴ k=√2
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