过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:44:41
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程
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过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程

过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程
椭圆x^2/5+y^2/4=1,a^2=5,b^2=4,c=1,左焦点F1(-1,0),
椭圆弦AB中点P(x,y)
xA+xB=2xP=2x,yA+yB=2y
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=y/(x+1)
x^2/5+y^2/4=1
4x^2+5y^2=20
4(xA)^2+5(yA)^2=20.(1)
4(xB)^2+5(yB)^2=20.(2)
(1)-(2):
4(xA+xB)*(xA-xB)+5(yA+yB)*(yA-yB)=0
4(xA+xB)+5(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
4*2x+5*2y*y/(x+1)=0
弦中点的轨迹方程椭圆:(x+0.5)^2/0.25+y^2/0.2=1

c²=a²-b²=5-4=1 ∴左焦点（-1，0） 设过椭圆左焦点的弦的斜率为k 1.当过椭圆左焦点的弦的斜率k存在时 设弦的方程为：y=k(x＋1），弦与椭圆交于点（X1,Y1),(X2,Y2),弦中点为（x,y) 将此方程与椭圆方程联立 解得(5k²＋4）x²＋10k²x＋5k²-20=0 根据韦达...

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c²=a²-b²=5-4=1 ∴左焦点（-1，0） 设过椭圆左焦点的弦的斜率为k 1.当过椭圆左焦点的弦的斜率k存在时 设弦的方程为：y=k(x＋1），弦与椭圆交于点（X1,Y1),(X2,Y2),弦中点为（x,y) 将此方程与椭圆方程联立 解得(5k²＋4）x²＋10k²x＋5k²-20=0 根据韦达定理X1＋X2=-10k²/(5k²＋4） ∴x=(X1＋X2)/2=-5k²/(5k²＋4） ∵y=k(x＋1） ∴Y1＋Y2=k(X1＋X2＋2） ∴y=(Y1＋Y2)/2=k(X1＋X2＋2）/2=4k/(5k²＋4） ∵x=-5k²/(5k²＋4） ∴弦中点轨迹为一条过原点的直线：x＋5ky/4=0 2.当过椭圆左焦点的弦的斜率k不存在时（即弦垂直于x轴） 弦中点为椭圆的左焦点（-1，0） 此时不符合上式 综上当k存在时弦中点轨迹为一条过原点的直线：x＋5ky/4=0 当k不存在时弦中点为椭圆的左焦点（-1，0） 呵呵，写的不是很好，希望你可以看懂，呵呵~~

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过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程 抛物线的焦点为椭圆x2/9+y2/4=1的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线 过椭圆4X2+5Y2=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程. 过椭圆x2/4+y2/3=1左焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,证明1/AF+1/BF为定值 已知椭圆x2/4+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线l与椭圆交与A,B两点,若△ABF2的面积为√3,求直线的方程 已知斜率为一得直线L过椭圆x2/4+Y2=1的右焦点F2 若L与椭圆相交于A,B两点,F1为椭圆左焦点求,三角形F1AB的面 过椭圆x2/2+y2=1的左焦点F1作倾斜角为π/4的弦AB,则△F2AB的面积为? 设F1,F2是椭圆x2/5+y2/4=1的左、右焦点,倾斜角为π/4的直线过点F1,与椭圆相交于A,B两点,求△ABF2的面积 过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点求弦AB的长 椭圆X2/16+Y2/9=1（1）求焦点坐标 （2）CD为过左焦点F1的弦,求三角形F2CD的周长 已知f1,f2为椭圆x2/4+y2/3=1的左,右焦点,a为椭圆上任一点,过焦点f1向∠f1af2的外角平分线作垂线,垂足为d求d的轨迹方程 首页抛物线的焦点为椭圆x2／10+y2／4=1的左焦点,顶点在椭圆中心,求抛物线方程. 抛物线的焦点为椭圆x2/9+y2/4=1的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线为多少? 椭圆4x2+2y2=1的焦点坐标? 已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=（1,1）的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长. 过椭圆3x^2+4y^2=12的左焦点作直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2) 若x1+x2=—1,则AB=? 过椭圆3x^2+4y^2=12的左焦点作直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2) 若x1+x2=—1,则AB=? 设F1、F2为椭圆x2/4+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,向量PF1 点乘 向量PF2=?