如果椭圆x²／16+y²／4=1的弦被点（2,1）平分,求这条弦所在的直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 06:49:50
如果椭圆x²／16+y²／4=1的弦被点（2,1）平分,求这条弦所在的直线方程
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如果椭圆x²／16+y²／4=1的弦被点（2,1）平分,求这条弦所在的直线方程
如果椭圆x²／16+y²／4=1的弦被点（2,1）平分,求这条弦所在的直线方程

如果椭圆x²／16+y²／4=1的弦被点（2,1）平分,求这条弦所在的直线方程
设直线与椭圆交点(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2
代入椭圆方程得：
x1²/16+y1²/4=1
x2²/16+y2²/4=1,两式相减得
(1/16)·(x1+x2)(x1-x2)+(1/4)(y1+y2)(y1-y2)=0
(x1-x2)/4+(y1-y2)/2=0
∴(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
∴直线方程：y-1=-1/2(x-2)
∴x+2y-4=0

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