求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且过原点的圆

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:05:22
求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且过原点的圆
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求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且过原点的圆
求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且过原点的圆

求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且过原点的圆
设所求圆方程为x^2+y^2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0
把原点(0,0)代入得1+4λ=0
所以λ=-1/4
所以所求圆是x^2+y^2+2x-4y+1+(-1/4)*(2x+y+4)=0
化为标准的话:(x+3/4)^2+(y-17/8)^2=325/64
【补充知识】
经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

因为圆过原点，所以设圆的一般方程为：x^2+y^2+Dx+Ey=0,依题意，直线2x+y+4=0是已知圆与欲求圆的公共弦所在的直线，将两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：(D-2）x+(E+4)y-1=0,由于该直线与直线2x+y+4=0重合，所以（D-2)*1-2*(E+4)=4(D-2)+2=0,解得:D=3/2,
E=-17/4,所以欲求圆的方程为:4x^2+4y^2+6x-17=...

全部展开

因为圆过原点，所以设圆的一般方程为：x^2+y^2+Dx+Ey=0,依题意，直线2x+y+4=0是已知圆与欲求圆的公共弦所在的直线，将两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：(D-2）x+(E+4)y-1=0,由于该直线与直线2x+y+4=0重合，所以（D-2)*1-2*(E+4)=4(D-2)+2=0,解得:D=3/2,
E=-17/4,所以欲求圆的方程为:4x^2+4y^2+6x-17=0

收起

求过直线l1:x+y-1=0和直线l2:2x-y+4-0的交点 求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的焦点和原点 求过原点和直线x-3y+4=0与直线2x+y+5=0的交点的直线方程 直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程? 直线l过直线x y－2=0和直线x－y 4=0的交点,且与直线3x－2y 4=0平行,求直线l的方程 求过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程 求过圆x^2+y^2-x+y-2=0和x^2+y^2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程是? 求过圆x^2+y^2-2x-2y-2=0和x^2+y^2-4x-4y=0的交点的直线方程! 求圆心在直线x+y=0上,且过圆C1：x+y-2x+10y-24=0和圆C2：x+y+2x+2y-8=0交点的圆的方程. 求过直线4X+Y-7=0和直线3X-2Y=10的交点,且平行于直线X-3Y=6的直线方程 求过直线2x+y+4=0和圆(x+1)^2+(y-2)^2=4的交点,并且面积最小的圆的方程. 求过圆x2+y2+2x-4y-5=0和直线2x+y+4=0的交点,且圆心在直线y=x上的圆的方程. 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线L的方程.(1)直线L与直线3x-4y+1=0平行...求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线L的方程.(1)直线L与直线3x-4y+1=0平 求过点A(2,-1)和直线x-y-1=0相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程 求过A(2,1)和直线x-y-1=0相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程 斜率为-2,且过两条直线3x-y+4=0和x+y-4=0的交点,求直线方程 求过直线3x-2y+1=8和x+3y+4=0的交点,斜率k=2的直线的方程 求过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且过原点的圆的方程