已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+4=0,直线l1被圆截得的弦的中点为P(5,3）.是否存在常数b,使得直线l2：x+y+b=0被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值,若不存在,说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 07:17:23
已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+4=0,直线l1被圆截得的弦的中点为P(5,3）.是否存在常数b,使得直线l2：x+y+b=0被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值,若不存在,说明理由
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已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+4=0,直线l1被圆截得的弦的中点为P(5,3）.是否存在常数b,使得直线l2：x+y+b=0被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值,若不存在,说明理由
已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+4=0,直线l1被圆截得的弦的中点为P(5,3）.
是否存在常数b,使得直线l2：x+y+b=0被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值,若不存在,说明理由

已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+4=0,直线l1被圆截得的弦的中点为P(5,3）.是否存在常数b,使得直线l2：x+y+b=0被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值,若不存在,说明理由
∵x^2+y^2-6x-4y+4=0 可化为 (x-3)^2+(y-2)^2 = 3^2
∴圆C的中心为C(3,2),半径为3
假设 存在 M(x0,y0) 满足题意
l1的一个法向量为CP=(2,1)
l2的一个法向量为e=(1,1)
由 PC⊥l1 即 PC⊥MP 得 2(x0-5)+1(y0-3)=0
由 MC⊥l2 即 MC∥t*e 得 (x0-3,y0-2)=t*(1,1)
解得 t=5/3,x0=14/3,y0=11/3
∴M(14/3,11/3)
∵MC^2=(14/3-3)^2+(11/3-2)^2=50/9 < 3^2
∴M在圆C内,满足题意
把M(14/3,11/3) 代入 l2:x+y+b=0
解得 b=-25/3

已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+21=0,若4x+3y+c 求文档:已知P(x,y)为圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0上的动点,求x^2+y^2+4x-6y+13的最大值和最小值不用文档, 已知x^2+y^2+13-4x+6y=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y... 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求y-6/x的最值 已知：x^2+y^2+4x-6y+13=0,求x^y值. 已知x-2y=2,求4x-y-8分之3x+y-6 已知-x+y=3,则2(x-y)2次方-4(x-y)+6 已知|5x-y-8|+(7y-x+2)=0则4x+6y 已知圆C:x^2+y^2+2x-6y-y-6=0.(1)求圆C关于点(0,4)对称的圆的方程 已知：4x^2+y^2-4x-6y+10=0,求y/x-x/y的值 已知(X+3)^2+|y+6|=02(3x-3y)-4(x-y)-2(x-y) 已知x.x+y.y+8x+6y+25=0,求代数式(x.x-4y.y)/(x.x+4xy+4y.y)-x/(x+2y)的值 已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 已知x/y=2,求2x(x+y)-y(x+y)/4x²-4xy+y² 已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 1.(x-2y)(x+2y)-(x平方+y)(x平方-y) 2.(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)3.已知：x+y=6,x平方-y平方=48,求x,y的值4.x平方-2x分之x+2 -- x平方-4x+4分之x-1