抛物线过焦点的弦和原点组成的三角形的面积

抛物线过焦点的弦和原点组成的三角形的面积
抛物线过焦点的弦和原点组成的三角形的面积

抛物线过焦点的弦和原点组成的三角形的面积
x^2=2py p>0
焦点F(0,p/2)
过焦点F直线交抛物线于MN
MN直线y=k(x-p/2)
x^2=2pkx-p^2
x^2-2pkx+p^2=0
x1+x2=2pk
x1x2=p^2
MN^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=(k^2+1)[4p^2k^2-4p^2]=4(k^4-1)p^2
MN=2p*√(k^4-1)
O到MN距离d=|k*(-p/2)|/√(1+k^2)
S=(1/2)MN*d=(1/2)p^2√(k^4-1)*|k|/√(1+k^2)=(1/2)p^2|k|√(k^2-1)

⒈双曲线焦点三角形S=b²cot﹙β／2﹚，β为双曲线上一点分别与两个焦点连线的夹角。
⒉抛物线中，过焦点直线与曲线交于A、B两点，有x·x′＝p²／4,y·y′＝－p².
⒊对于本问题，先确定过焦点的直线的方程，根据点到直线距离公式可以求出一条高，再与抛物线方程联立的两个交点坐标，根据两点之间距离的公式求出两交点间的距离，三角形的底和高就全已知了。...

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⒈双曲线焦点三角形S=b²cot﹙β／2﹚，β为双曲线上一点分别与两个焦点连线的夹角。
⒉抛物线中，过焦点直线与曲线交于A、B两点，有x·x′＝p²／4,y·y′＝－p².
⒊对于本问题，先确定过焦点的直线的方程，根据点到直线距离公式可以求出一条高，再与抛物线方程联立的两个交点坐标，根据两点之间距离的公式求出两交点间的距离，三角形的底和高就全已知了。

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x^2=2py p>0
焦点F(0,p/2)
过焦点F直线交抛物线于MN
MN直线y=k(x-p/2)
x^2=2pkx-p^2
x^2-2pkx+p^2=0
x1+x2=2pk
x1x2=p^2
MN^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]

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x^2=2py p>0
焦点F(0,p/2)
过焦点F直线交抛物线于MN
MN直线y=k(x-p/2)
x^2=2pkx-p^2
x^2-2pkx+p^2=0
x1+x2=2pk
x1x2=p^2
MN^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=(k^2+1)[4p^2k^2-4p^2]=4(k^4-1)p^2
MN=2p*√(k^4-1)
O到MN距离d=|k*(-p/2)|/√(1+k^2)
S=(1/2)MN*d=(1/2)p^2√(k^4-1)*|k|/√(1+k^2)=(1/2)p^2|k|√(k^2-1)

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