已知椭圆C1:X^2/4+Y^2/3=1,抛物线C2:(Y-m)^2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点:(1)当AB⊥X轴时,求p,m的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(2)若P=4/3且抛物线C2的焦点在直线AB上,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 17:51:10
![已知椭圆C1:X^2/4+Y^2/3=1,抛物线C2:(Y-m)^2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点:(1)当AB⊥X轴时,求p,m的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(2)若P=4/3且抛物线C2的焦点在直线AB上,](/uploads/image/z/2490646-22-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C1%3AX%5E2%2F4%2BY%5E2%2F3%3D1%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC2%3A%28Y-m%29%5E2%3D2px%28p%3E0%29%2C%E4%B8%94C1%E3%80%81C2%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%BC%A6AB%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86C1%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93AB%E2%8A%A5X%E8%BD%B4%E6%97%B6%2C%E6%B1%82p%2Cm%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC2%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8A%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5P%3D4%2F3%E4%B8%94%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC2%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8A%2C)
已知椭圆C1:X^2/4+Y^2/3=1,抛物线C2:(Y-m)^2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点:(1)当AB⊥X轴时,求p,m的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(2)若P=4/3且抛物线C2的焦点在直线AB上,
已知椭圆C1:X^2/4+Y^2/3=1,抛物线C2:(Y-m)^2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点:
(1)当AB⊥X轴时,求p,m的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;
(2)若P=4/3且抛物线C2的焦点在直线AB上,求M的值及直线AB的方程.
已知椭圆C1:X^2/4+Y^2/3=1,抛物线C2:(Y-m)^2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点:(1)当AB⊥X轴时,求p,m的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(2)若P=4/3且抛物线C2的焦点在直线AB上,
将答案做成了照片,发给你,一共两种解法,分别在每一张照片上,
直接点击就能看到的
(1)
因为椭圆的右焦点为(1,0),
所以当AB⊥X轴时,则椭圆过点(1,3/2)和点(1,-3/2)
而且点A、B也在抛物线上,所以点(1,3/2)和点(1,-3/2)也在抛物线上
即代入得
(3/2-m)^2=2p
(-3/2-m)^2=2p
所以解方程组得
m=0,p=9/8
所以抛物线C2的焦点为(9/16...
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(1)
因为椭圆的右焦点为(1,0),
所以当AB⊥X轴时,则椭圆过点(1,3/2)和点(1,-3/2)
而且点A、B也在抛物线上,所以点(1,3/2)和点(1,-3/2)也在抛物线上
即代入得
(3/2-m)^2=2p
(-3/2-m)^2=2p
所以解方程组得
m=0,p=9/8
所以抛物线C2的焦点为(9/16,0)
而,直线AB为x=1,
即此时,抛物线C2的焦点不在直线AB上
(2)
由(1)可知,直线AB过点(1,0),
而若P=4/3,则抛物线C2的焦点为(2/3,m),抛物线C2为:(Y-m)^2=8/3x
又抛物线C2的焦点在直线AB上,所以由(1,0),(2/3,m)联立,得可设直线AB的方程为
y=-3mx+3m
则联立方程y=-3mx+3m和方程(Y-m)^2=8/3x得
x1=[18m^2+4-4*根号(9m^2+1)]/27m^2,y1=[9m^2-4+4*根号(9m^2+1)]/9m
或x2=[18m^2+4+4*根号(9m^2+1)]/27m^2,y2=[9m^2-4-4*根号(9m^2+1)]/9m
因为弦AB为椭圆和抛物线的公共弦,
所以,其中把点(x1,y1)代入椭圆C1:X^2/4+Y^2/3=1得
m=.........
剩下的我真的无能为力了.........数据实在是太繁杂了.....
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