P为椭圆(x^2)/5+(y^2)/4=1上一点,F1F2为焦点,若角F1PF2=30度,求三角形PF1F2的面积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 15:14:42
P为椭圆(x^2)/5+(y^2)/4=1上一点,F1F2为焦点,若角F1PF2=30度,求三角形PF1F2的面积?
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P为椭圆(x^2)/5+(y^2)/4=1上一点,F1F2为焦点,若角F1PF2=30度,求三角形PF1F2的面积?
P为椭圆(x^2)/5+(y^2)/4=1上一点,F1F2为焦点,若角F1PF2=30度,求三角形PF1F2的面积?

P为椭圆(x^2)/5+(y^2)/4=1上一点,F1F2为焦点,若角F1PF2=30度,求三角形PF1F2的面积?
解:由圆的方程知 a=√5 b=2 则 c=1
设 三角形 F1PF2 的三条边分别为 m, n, k ,其中 mn为30°角的两边
由 椭圆的性质 得:
m+n=2a=2√5 ①
k=2c=2 ②
利用余弦定理 得:
k平方 = m平方 + n平方 - 2mn*cos30°
化简 k平方=(m+n)平方-2mn-2mncos30°
把①②代入上式 得:
mn=(20-4)/2(1+cos30°)=8/(1+√3/2) ③
由三角面积公式 得:
S=1/2 mn sin30°
把数据代入 得:
S=1/2*8/(1+√3/2)*1/2=4/(2+√3)=4(2-√3)

椭圆与直线的问题.已知椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1,一直线为4X-5Y+40=0,在椭圆上取一点P,使得点P到直线我觉得先得做一条与椭圆相切的直线,4X-5Y+C=0,然后的, 已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,求X*Y,2X+Y的最大最小值 F是椭圆(x^2/4)+(y^2/3)=1的右焦点,A(1,1)为椭圆内一定点,P为椭圆上一动点. （1）|PA|+|PF|的最小值为答案是：4-根号5 三角函数、椭圆数学题已知点P（x,y）在椭圆x=3cosa,y=4sina 上,则x^2+(y-5)^2 的最小值为多少? 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P（x,y)为椭圆上任一点,若角F1PF2为锐角,求点P的横坐标范围 已知椭圆 + =1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一个动点,则|MP|+|MF|的最大值为椭圆方程为: x^2/4+y^2/3=1 已知P(x,y)满足椭圆2x^+y^=1,则y/x-1的最大值为 已知椭圆x^2/9+y^2/5=1,F1,F2分别为椭圆的左右焦点点A(1,1)为椭圆内一点,点P为椭圆上一点,求|PA|+|PF1|的最大值 已知点M(2/3,1)为椭圆x^2/4+y^2/3= 1内一点,P为椭圆上一点,点F2为椭圆的右焦点求2*PF2+PM的最小值并求P坐标 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P（x,y)为椭圆上任一点,若角F1PF2=90度,求点P坐标 椭圆E:x²/16+y²/4=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线为 设椭圆方程为x^2/4+y^2=1,则过点P（0,4）的椭圆的切线方程为 设P为椭圆x^2/169+y^2/144=1上的一点,F1,F2为椭圆的焦点,若PF1=4,PF2等于 椭圆4x^2+9y^2=36的焦点为F1,F2,求∠F1PF2的最大值（P为椭圆上动点） 设P是椭圆X^2/4+Y^2=1上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值为?最小值为? 椭圆x²/9+y²/2=1的焦点为F1F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,角F1PF2的大小为 已知椭圆x^2/6+y^2/2=1,点P(x,y)为椭圆上的一个动点,则x+y的最大值是多少