已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点,若在椭圆上存在一点P,使角F1PF2=120°,则求椭圆离心率.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 23:35:11
![已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点,若在椭圆上存在一点P,使角F1PF2=120°,则求椭圆离心率.](/uploads/image/z/2490976-64-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1F2%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%26%23178%3B%2Fa%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%2Fb%26%23178%3B%3D1%EF%BC%88a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E8%A7%92F1PF2%3D120%C2%B0%2C%E5%88%99%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87.)
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已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点,若在椭圆上存在一点P,使角F1PF2=120°,则求椭圆离心率.
已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点,若在椭圆上存在一点P,使角
F1PF2=120°,则求椭圆离心率.
已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点,若在椭圆上存在一点P,使角F1PF2=120°,则求椭圆离心率.
若椭圆的上顶点【就是短轴端点】是B,左右焦点分别是F1、F2,则只要使得∠F2BO>=60°就可以了,此时三角形F2BO是一个90°、60°、30°的直角三角形,F2B=a,BO=b,则只要满足a>=2b就能保证∠F2BO>60°.即:a²>=4b²=4a²-4c²,得:4c²>=3a²,e²=c²/a²>=3/4,则e>=√3/2,从而有:√3/2=